On 24 Mag, 12:51, Soviet_Mario wrote:
> Il 23/05/2012 21:44, Elio Fabri ha scritto:
> > Soviet_Mario ha scritto:
> >> La massima velocit� della freccia � all'incirca appena la
> >> corda perde contatto dalla cocca.
> > Senza "all'incirca", direi.
>
> dipende. Solo se assumi che siano nulle eventuali forze di
> contatto/ventosa. Magari capita un po' di "presa"
> dell'impennaggio sulla corda, piccola quel che si vuole, ma
> magari la freccia perde qualche zero virgola zero zero
> qualcosa nello staccarsi.
Se incominci a considerare tutte le forze possibili e immaginabili, ci
devi mettere anche parecchie altre cose. Nella modellizzazione di
partenza del fenomeno hai solo la forza impressa dalla corda.
[...]
> >> Dopo il moto si complica per forza, perch� la corda, per
> >> inerzia, prosegue nella frustata un altro po' anche se torna
> >> a riallungarsi da s�.
> > OK, ma perch� "si complica"?
>
> nel senso che non � detto che la corda sia Hookiana
> nell'intero range elastico, per cui l'accelerazione varia
> nel tempo.
L'accelerazione varierebbe anche se fosse sempre hookiana perche'
varia la posizione della corda (F = -k*x e quindi la forza e' funzione
della posizione x che a sua volta e' funzione del tempo).
[...]
> >> In questa seconda fase la spinta sulla freccia � ben inferiore alla
> >> prima met� (perch� qui l'inerzia della freccia e le tensioni della
> >> corda sono entrambe contrarie alla prosecuzione della frustata).
> > No. Nel modello che stai facendo, la spinta sulla freccia �
> > esattamente la stessa che nella posizione simmetrica, prima che la
> > corda diventi diritta.
>
> umh ... non capisco. La forza di richiamo elastico trae la
> corda indietro, mentre essa avanza oltre il punto di minima
> lunghezza.
Infatti la forza cambia di segno, pero' in valore assoluto e' la
stessa; immagino che Fabri intendesse questo.
Tutto questo pero' nell'ipotesi che la configurazione dell'arco non
sia variata nel frattempo...
>
> P.S. mi diramo un secondo. In caso di corda elastica ideale,
> sapresti dire come calcolare (note la quantit� di energia
> potenziale iniziale e la legge della costante di forza in
> funz. dello stiramento) la quantit� di energia trasferita
> alla freccia e la quantit� che rimarrebbe nella corda
> vibrante ? Arrivo a intuire (forse) che la somma debba
> coincidere col totale iniziale.
Mi sa che hai dimenticato di fare le ipotesi: che il centro delll'arco
sia fisso, che la sua massa sia trascurabile, e, oltrettutto, che sia
trascurabile l'energia potenziale elastica fornita da questo. Stai
ipotizzando una corda tesa tra due estremi fissi?
Per calcolare l'energia che rimarrebbe sulla corda penso che non
sarebbe, in prima approssimazione, molto difficile: basta calcolare la
velocita' della freccia nel momento in cui perde contatto con la corda
(risolvendo l'equazione di moto) e, immaginando per semplicita' che la
freccia si stacca a corda dritta, l'energia residua della corda sara'
semplicemente la sua energia cinetica (calcolata integrando su tutte
le porzioni di corda visto che vanno a velocita' differenti) e quindi
il rapporto tra energia acquisita dalla freccia e l'energia che rimane
sulla corda dipende anche dal rapporto tra la massa della freccia e
quella della corda (la corda deve essere significativamente piu'
leggera della freccia per trasferirgli buona parte dell'energia).
> Per semplicit� si potrebbe considerare la corda anche
> Hookiana ... non ho provato a imbastire nessun calcolo, ma
> mi suonano insidiosi.
Precisa meglio le ipotesi e qualcosa si puo' fare.
--
BlueRay = cometa_luminosa
Received on Sat May 26 2012 - 14:24:45 CEST
This archive was generated by hypermail 2.3.0
: Sat Jan 04 2025 - 04:23:34 CET