"Joshua 5" ha scritto:
> Se un oggetto a grande distanza da un osservatore emette impulsi
> luminosi a intervalli regolari di tempo T e si sta muovendo con
> velocit� v, mentre la direzione della velocit� forma un angolo theta
> con la congiungente tra l'oggettoe l'osservatore, come faccio a
> sapere:
> - Quanto tempo passa tra la ricezione di due segnali consecutivi da
> parte dell'osservatore?
> - Quanto vale la velocit� apparente trasversale (e cos'�?),
> perpendicolare alla linea di vista dell'oggetto, misurata
> dall'osservatore e se pu� tale veloci� apparente risultare superiore
> alla velocit� della luce?
Scuserai (spero) l'enorme ritardo, dovuto al fatto che la ripsosta e'
complessa e quindi richiedeva da parte mia un po' di lavoro. Il che
l'ha fatta scivolare in coda...
Andiamo per ordine.
Se T e' l'intervallo di tempo tra due segnali, misurato dalla
sorgente, nel riferimento dell'osservatore lo stesso intervallo va
moltiplicato per il consueto fatto g = 1/sqrt(1-v^2/c^2). Chiamero' T'
l'intervallo cosi' modificato.
Ora debbo tentare una figura...
Q
\
\
\
a \
O -------------------------------------- P
Ho indicato con a l'angolo che tu chiami theta, per brevita'.
P e' la posizione della osrgente all'emissione di un segnale, Q la sua
posizione all'emissione del segnale successivo.
Ovviamente la figura e' fatta nel rif. solidale all'osservatore.
Dunque PQ = v*T', la sua proiezione su OP vale v*T'*cos(a), quella in
direzione trasversale vale v*T'*sin(a).
E' inteso che PQ sia << OP = D
Il segnale emesso da P a un istante che posso prendere come origine
dei tempi, arriva in O al tempo D/c; quello emesso da Q all'istante T'
arriva al tempo T' + (D - v*T'*cos(a))/c.
Quindi all'arrivo i due segnali sono separati da un tempo
T' - v*T'*cos(a)/c.
Lo spostamento trasversale osservato e' v*T'*sin(a). Per avere la vel.
trasversale apparente basta dividere per il tempo calcolato sopra:
v(app) = v*sin(a)/(1 - v*cos(a)/c).
Avremo v(app) > c se
v*sin(a) > c - v*cos(a)
v * (sin(a) + cos(a)) > c.
Dato che il massimo di sin(a) + cos(a) si ha per a = 45 gradi, e vale
sqrt(2), in questo caso piu' favorevole avremo v(app) > c se
v > c/sqrt(2).
Spero di aver risposto a tutto.
--
Elio Fabri
Received on Wed Nov 08 2006 - 20:45:50 CET