Re: Dubbio su lunghezza d'onda di De Broglie

From: <davide.vadacchino_at_gmail.com>
Date: 5 Nov 2006 10:54:40 -0800

Secondo me ( sono uno studente ) � un problema interessante!!

Allora,

Supponiamo di avere una palla da bowling sferica di densit� uniforme,
e di essere in un sistema di riferimento inerziale, centrato nel punto
di partenza della palla, con un asse x diretto dall'origine O da
sinistra verso destra.

1) sia P = M v l'impulso della palla da bowling che rotola, l la sua
lunghezza d'onda De Broglie ( M massa, v velocit� del centro di massa
in direzione x )

2) siano p1 e p2 rispettivamente l'impulso del primo e del secondo
emisfero della palla, e l1 e l2 le loro lunghezze d'onda De Broglie.

Questo per sottolineare che devi tenere conto che la palla rotola e i
centri di massa degli emisferi sono a una certa distanza dal centro
della palla, quindi i centri di massa degli emisferi avranno in
generale una velocit� diversa dal centro di massa della palla nel
sistema di riferimento considerato.
Conseguenza di questo � che non si possono fare i conti come li hai
fatti tu . :-)

(Cambio ora sistema di riferimento, mi metto in quello, inerziale, del
punto di contatto tra palla e suolo)
Considero ora l'istante in cui i centri di massa degli emisferi sono
allineati con il punto di contatto col suolo, in una direzione
verticale.
Se abbiamo una palla di raggio R, la velocit� angolare del suo CdM
attorno ad un asse passante per punto di contatto palla-suolo,
ortogonale alla verticale e alla sua direzione di moto, sar�

w = v / R

sia "a" la distanza del CdM di un emisfero dal CdM della palla.

Per trovare "a" devi fare l'integrale che ti d� la coordinata del
centro di massa in funzione della distribuzione di massa della
semisfera:
Considera la calotta appoggiata con la faccia piana sul piano xy, e
integra per fette al variare di z da 0 ad R, dm = rho dV = rho S(z) dz
a = (Int[z]dm)/(Int[dm])= (3/16) R

ora, data la simmetria dei CdM degli emisferi rispetto al centro della
palla :

V1 = (a+R) w
V2 = (R-a) w

V1 = (19/16) R w = (19/16) v
V2 = (13/16) R w = (13/16) v

p1= (M V1)/2
p2= (M V2)/2

si ha quindi
h l1 = M (19/16) v (1/2) = (19/32) M v
h l2 = M (13/16) v (1/2) = (13/32) M v
h l = M v

come per magia 19+13 = 32, quindi

h l1 + h l2 = h l

Mi auguro che i conti siano giusti !!

Davide
Received on Sun Nov 05 2006 - 19:54:40 CET