Il 13 Ott 2006, 17:07, "Joseph" <sampei82_at_gmail.com> ha scritto:
> Ho dei problemi riguaro la comprensione di questo fenomeno.La
> superconduttivit� si ha in metalli che si trovano al di sotto di una
> temperatura critica. All'attraversamento di un elettrone, si crea una
> distorsione del reticolo che porta un addensamento di carica positiva,
> che porta alla formazione di coppie di elettroni definite coppie di
> Cooper. Queste coppie hanno spin totale intero (zero o uno?).
Se non erro lo spin deve essere nullo in modo che l'energia
di interazione risulta maggiore, in effetti questo non � affatto
banale perch� una funzione d'onda antisimmetrica porterebbe
una minore repulsione, tuttavia lo svantaggio di avere elettroni
pi� vicini fra loro � compensato dal vantaggio di avere gli elettroni
pi� vicini durante le interazioni con le vibrazioni reticolari. C'�
d'altra parte un indizio fenomenologico a favore di questo risultato:
lo stato superconduttore BCS � diamagnetico in modo da schermare
il campo magnetico.
> Non capisco come questo venga modellizzato nel diagramma a bande e
> perch� si forma il gap.
Il diagramma a bande fa da supporto, in questo caso alla teoria
perturbativa. Quando parli di un gap fai riferimento ad un dato
fenomenologico, la ragione della sua esistenza � nel surplus
di energia di legame fra le coppie di Cooper rispetto allo stato
di gas di elettroni ideale. Per ripristinare lo stato di gas ideale
di una frazione di coppie di Cooper occorre fornire allo stato
superconduttore una energia e quindi si viene a creare un
picco di assorbimento in corrispondenza degli intorni di questa
energia di legame. Tieni conto infatti che l'energia di legame
ha una certa distribuzione in funzione dell'impulso relativo
delle coppie.Questo lo descrivi in termini di una densit� degli
stati legati. In altre parole quello che si verifica � che quando
aggiungi un elettrone nello stato di impulso k, all'energia dell'elettrone
aggiunto che, in condizioni non superconduttive sarebbe fornito dalle
relazioni di dispersione delle bande, diventa, per via dell'energia di
legame prodotta dalle interazioni reticolari, pari a sqrt(d^2+E(k)^2).
Ora per E(k) >> d nessuno si accorge della differenza, ma invece di andare
a zero quando E(k) va a zero, in questo caso l'energia che deve essere
spesa va a d. Tutto questo avviene con riferimento alla superficie di Fermi.
> Cio� in un metallo normale ci sono tanti livelli energetici in ognuno
> dei quali pu� trovarsi stabilmente al massimo due elettroni se questi
> livelli non sono degeneri (per la statistica di Fermi,giusto?).
E questo continua ad esser vero perch� la coppia di Cooper � formata
da stati di impulso opposto e spin opposto. Ma la somma degli impulsi
che � l'impulso del centro di massa dello stato coppia di Cooper pu�
essere zero per tutte le coppie di Cooper, cos� come lo spin. Ragionando
in termini di densit� degli stati quello che si verifica nel modello BCS �
che quando cresce la temperatura cresce il valore dell'operatore numero
sugli stati di scattering verso i quali l'interazione con le vibrazioni
reticolari
vorrebbe portare un dato stato iniziale, questa interdizione degli stati
cooperativi pu� essere vista anche in termini naive di minore coerenza
del gas elettronico. Questa idea di pensare alla coerenza porta ad un
modo diverso di vedere lo stato superconduttore e la temperatura critica.
La formazione dello stato superconduttore, in questo punto di vista �
una transizione che riguarda lo stato fondamentale nel suo insieme.
> Ora, una coppia di cooper � un bosone, quindi posso avere tante coppie
> di Cooper con la stessa energia associata (poich� non viene rispettato
> il principio di esclusione del Pauli). Per quale motivo si forma il gap
> al livello di Fermi?
Il meccanismo interpretativo basato sulle coppie di Cooper fornisce la
seguente spiegazione: perch� si abbia una diminuzione di energia
devi fare ricorso a stati vuoti, infatti lo scattering sarebbe interdetto
se gli stati fossero occupati. Ad ogni modo esiste, come dicevo un modo
differente di vedere la formazione dello stato superconduttore: in
termini dell'insorgenza di uno stato di ordine parziale che comporta
un guadagno di energia, questo � uno stato collettivo, che pu�
avere diverse strutture fondamentali. Passare da uno stato con una
data fase ad uno stato con fase differente costa energia un poco
come costa energia cambiare lo stato di moto di una sedia.
L'agitazione termica � in grado di farsi carico di quelle fluttuazioni
necessarie a cambiare la fase di una parte del condensato rispetto
al suo stato fondamentale di minima energia. Quando la temperatura
diminuisce, lo stato diventa pi� vicino al fondamentale e man mano che le
zone la cui fase � coerente aumentano aumenta anche l'energia richiesta
per introdurre una perturbazione, un poco come costa pi� energia cambiare
lo stato di moto di una sedia rispetto a quanto ne costi cambiare lo
stato di moto di un bracciolo. All'aumentare della temperatura l'inerzia
diminuisce finch� il gap non risulta nullo quando la temperatura critica
� stata raggiunta.
I livelli al di sotto del gap cosa
> rappresentano?Rappresentano l'energia associata ad una coppia di cooper?
Attento a non confonder i livelli del sistema con i livelli teorici del
singolo
elettrone. A voler tenere l'immagine di energia di competenza per il
singolo elettrone anche quando si formano coppie di Cooper dobbiamo
pensare che l'energia di competenza di ogni elettrone � scesa sotto
l'energia di Fermi per met� del gap, anche se l'impulso medio � andato
sopra il livello di Fermi. In verit� l'idea di stati di singola particella �
molto lontana dallo stato di moto in un condensato di
Cooper, e ad esser pignoli � l'intero stato che non pu� essere pensato
come prodotto di single particle states. In termini pratici quello che si
verifica quando il fluido assorbe energia in qualche modo � un cambiamento
dello stato di insieme che noi descriviamo a partire da stati di singola
particella,
ma che sono quasi sempre stati collettivi del fluido.
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Sun Oct 15 2006 - 00:43:02 CEST