legge di Poisuille per i gas

From: Angelo <angelo.martini_at_katamail.com>
Date: Thu, 28 Sep 2006 22:39:06 +0200

Che io sappia alla legge di P. si giunge cos�:
Per la legge di conservazione della massa, si ha, per un fluido
incompressibile di densita d, si ha:

vi*dt = dx
dx*Ai = dV
vi*dt*Ai = dV
vi*Ai = Qi

con vi velocit� istantanea della particella di fluido, Ai, generica sezione,
Qi flusso istantaneo. Se vi � cost (regime stazionario), allora Q = v*Ai,
per ogni sezione del tubo.

Ora, pr un fluido viwscoso:

v=(deltaP*R^2)/8nl

con: v velocit�, deltaP differenza di pressione ai capi di un tubo, R raggio
del tubo, n viscosit�, l lunghezza del tubo.

Visto che sussiste la relazione Q1 = v1*A1 = Q2 = v2*A2 = flusso attraverso
la sezione Ai, moltiplicando per A la prima relazione, si ha:

Ai*vi=(deltaP*pi_greca*R^4)/8nl = Qi

Ma se parliamo di un tubo in cui scorre un gas ed abbiamo ai suoi estremi
una differenza di pressione (e quindi di densit�), come si ragiona.
Partendo dalla conservazione della massa, si ha che la massa che attraversa
Ai nel tempo dt �:

dm = Ai*di*vi*dt

Ora, visto che dm deve essere uguale attraverso qualsiasi sezione Ai, si
pone il problema della densit�, che non � costante come per i fluidi, ma
varia conla pressione stessa. Allora come si fa? Attraverso una sezione Ai
in cui la pressione � alta le molecole devono passare pi� lentamente che
attraverso una sezione, di ugual area, posta pi� a valle, dove le molecole
sono di meno (densit� minore). Questo dovrebbe significare che il volume che
attraversa nell'unit� di tempo la sezione a pi� alta pressione � un volume
minore di quello che, nello stesso tempo, attraversa la sezione pi� a valle
(anche se di uguale area).

Allora, mi domando:

1) Quale forma assume la legge di Poseuille per un gas (come si gestisce la
questione della densit� variabile? E della viscosit�? Anche questa dovrebbe
variare conla densit�).
2) Quando dico che la portata � di 1 l/s, quindi, mi riferisco ad un litro
di gas "a quale pressione"?


Grazie
Received on Thu Sep 28 2006 - 22:39:06 CEST