On 12/05/19 10:24, robertofilippi63_at_gmail.com wrote:
> Le mie riflessioni partono da un esercizio apparentemente banale in cui mni sono imbattuto.
...
> Data una sfera di raggio R = 20 cm, inizialemnte recante una carica positiva q1= 2 20 microcoulomb calcola il lavoro L necessario per portare su di essa un'ulteriore carica q2= 30 microcoulomb. (suggerimento : ricorda che il potenziale di una sfera carica è pari a V = kq/R).
[cioè 900kV*30microC = 27 J)
> Il mio primo approccio è stato immaginare (forse a sporposito) che entrambe le cariche sia della sfera che quella da aggiungere fossero puntiformi in questo caso il lavoro è pari alla energia potenziale k q1q2/R 'J nel momento in cui la carica si viene a trovare sulla superficie della sfera.
...
> L'altro metodo invece è quello di pensare che la carica che si sta ponendo sulla sfera si porti gradualemente poca alla volta
> in questo caso il processo di carica è un processo di integrazione di dL tra i valori q1 e q1+q2.
> Ne esce (k/2R)*(q2^2-q1^2)=47,25J.
> Vorrei capire a vostro parere dove sono i limiti del primo modello
Adesso ho capito da dove viene il tuo dubbio!
L'ambiguità sta nella frase "una carica q2 da 30 microC", che può essere
interpretato in due modi:
- un corpuscolo materiale con un eccesso di portatori positivi
(lacune) per complessivi 30 microC, inizialmente all'infinito,
- N portatori positivi per complessivi 30 microC, inizialmente tutti
all'infinito.
Le differenti interpretazioni portano a due problemi diversi, con
soluzioni diverse:
1). il corpuscolo di carica q2 viene portato da un potenziale 0 a un
potenziale V=kq1/R, e quindi richiede il lavoro q2*V = 27 J.
2). i portatori vengono portati, uno alla volta, sulla sfera (mantenendo
una distribuzione sfericamente simmetrica), che durante il processo
aumenta il suo potenziale, per cui portarvi il primo richiede un lavoro
e*V, ma già il secondo richiede un po' di lavoro in più, e alla fine il
risultato è superiore (47,25 J, come dai calcoli).
Ma questo vale perché i portatori all'infinito possono stare in posti
distantissimi (anche ognuno su una stella diversa! :-)
Per risolvere il problema 1) col metodo "un poco per volta" dobbiamo
pensare a un corpuscolo eguale a quello che sta all'infinito, ma
elettricamente neutro e fissato alla superficie della sfera. I portatori
li portiamo uno alla volta dal corpuscolo all'infinito a quello sulla
sfera, e per far questo compiamo:
1 un lavoro di 27 J contro il campo creato dalla carica q1 sulla sfera,
2 un lavoro molto superiore (*) contro il campo creato dalla carica
(crescente da 0 a q2 durante il processo) che si accumula sul corpuscolo
fissato alla sfera
3 ma questo secondo lavoro viene compensato esattamente dal lavoro
FATTO dal campo creato dalla carica (decrescente da q2 a 0 durante il
processo) che sta sul corpuscolo rimasto all'infinito, per cui il
risultato sarà sempre 27 J.
(*) quanto superiore dipende dalle dimensioni dei corpuscoli, molto
piccoli ma non puntiformi, per evitare energie infinite. Con un
corpuscolo conduttore di diametro 0,1 mm siamo sull'ordine di 190 kJ :-)
--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni
Received on Tue May 14 2019 - 17:26:14 CEST