Soviet_Mario ha scritto:
> Pu� essere definita per l'intero universo una direzione, o "rotta",
> concettualmente equivalente a quella che sulla superficie
> (bidimensionale) di una sfera (tridimensionale) � una circonferenza
> massima, come l'equatore o un meridiano ?
Quella che stai cercando si chiama "geodetica".
> A prescindere dalla risposta, � possibile motivare la stessa con una
> spiegazione non pesantemente matematica (ci spero poco ... ma tentare
> non nuoce).
In effetti...
Stiamo dalle parti di quello che ai suoi tempi Levi-Civita chiamava
"calcolo differenziale assoluto" e che Einstein non conosceva quando
si mise a lavorare sulla rel. generale. Per cui dovette impararselo
;-)
Ma questi sono soltanto aneddoti.
In effetti una definizione di geodetica per una varieta' riemanniana
non puo' essere data in modo accessibile senza un po' di studio
preparatorio...
Si puo' dare una definizione un po' difettosa, ma che puo' andar bene
per cominciare a farsi qualche idea: puoi definire la geodetica che
unisce due punti come quella, tra tutte le infintte curve possibili,
che ha la minima lunghezza.
> Se poi la risposta affermativa � SI esiste o "circa" si (nel senso che
> magari non si tratta di una circonferenza o di una "retta" ma di
> qualche altra curva particolare, che so, col minimo raggio di
> curvatura o altro che in qualche maniera, non so come, si richiude su
> s� stessa nello spazio tridimensionale dopo averlo percorso ...
> tutto), quanto vale la sua lunghezza totale, in una opportuna unit� di
> misura (tipo l'anno luce o suoi multipli) ?
Ecco: quando veniamo ad aplicare queste idee all'Universo, nasconodue
difficolta'.
La prima e fondamentale e' che l'Universo *non e' statico*.
Sarebbe come se tu volessi circumnavigare la tua sfera, mentre questa
ti si gonfia sotto...
La seconda e' che non e' affatto detto che lo spazio sia chiuso
come una sfera, e che quindi possieda geodetiche chiuse su se stesse.
Al contrario, oggi si propende (bada bene al verbo che ho usato...)
per un Universo "piatto", il che vuol dire che lo spazio avrebbe
carattere euclideo e le geodetiche sarebbero pure e semplici rette.
In questo caso, a parte l'espansione, se parti per una geodetica non
tornerai mai al punto di partenza.
--
Elio Fabri
Received on Sun Sep 24 2006 - 20:30:43 CEST