argo ha scritto:
> Forse mi sono perso: u(p') non e' forse il vettore in Tp' ottenuto per
> trasporto parallelo di u(p) da p a p' lungo la gedotica per p con
> condizione iniziale u(p)? E non si era convenuti che in generale \mu_*
> era diverso dal trasporto parallelo? Intendi forse che \mu_* ristretto
> a u(p) coincide con il suo trasporto parallelo?
Infatti: vista la definizione di \mu, e' proprio cosi'.
BTW: scusa il ritardo, ma succede che mi trovo tante risposta da dare
piu' facili di questa, che cosi' prendono la precedensa...
> Provo a riformulare la domanda.
> Se \mu (generato come hai descritto da u(p) in p attraverso il
> trasporto parallelo) e' un'isometria anche il differenziale \mu_*
> conserva i prodotti scalari cosi' come il trasporto parallelo: in
> questo caso speciale \mu_* e trasporto parallelo coincidono?
Direi di si'.
> E' chiaro anche senza figura pero' ho ancora qualche domanda:
>
> a) il vettore v e' tangente ad S ma siamo sicuri che v'=\mu_* v sia
> tangente ad S',evoluzione geodetica di S con condizione iniziale u(k)?
Certo che siamo sicuri: e' la definizione di \mu_*.
> b)questa e' la stessa domanda dell'inizio del post: u(k') non e'
> diverso da \mu_*u(k)? Se si', perche si confronta u(k') (e non
> \mu_*u(k)) con v'=\mu_* v per far vedere che \mu_* non conserva i
> prodotti scalari?
> (Tuttavia in questo esempio specifico che hai fatto lo spazio e' piatto
> e il trasporto parallelo di u(k) potrebbe coincidere con l'applicazione
> di \mu_* essendo la connessione banale).
Non so se dipenda dal fatto che lo spazio e' piatto, ma certo per
costruzione, come ho gia' detto, \mu_* manda u(k) in u(k')/
--
Elio Fabri
Received on Tue Aug 22 2006 - 21:01:49 CEST