"Ludovico" ha scritto:
>
> argo ha scritto:
>
>> Direi di si':
>> F=mw^2r=-grad( -1/2mw^2 r^2)
>> con r=r(x,y,z) il vettore posizione, w velocita' angolare del sistema
>> ruotante, r^2=x^2+y^2+z^2.
>> Quindi l'energia potenziale della forza centrifuga e' U(r)-1/2mw^2r^2+cost.
>
> Scusa argo, grazie intanto per la risposta, considera per� l'esempio
> del seguente generatore di corrente: un disco conduttore che ruota
> attorno al proprio asse con velocit� angolare costante, allora in
> condizioni stazionarie c'� una differenza di potenziale tra il centro
> ed il bordo del cilindro. Collegato il disco ad un circuito esterno
> mediante un contatto strisciante sul bordo ed un altro contatto fisso
> sull'asse, il disco si comporta come un generatore di f.e.m. e nel
> circuito circola corrente. La f.e.m. avendoi origine in un riferimento
> (non inerziale) solidale col disco dalla forza centrifuga (una forza
> apparente!). Dunque, siccome la forza centrifuga d� origine alla
> f.e.m. , la forza centrifuga non � conservativa.
>
> D'altra parte, se il contatto strusciante non fosse strusciante e fosse
> anch'esso saldato al bordo del disco, tutto il circuito ruoterebbe con
> quello che prima era un generatore, e nel circuito non scorrerebbe pi�
> corrente. Dunque, in questo caso, la f.e.m., ossia il lavoro fatto dal
> generatore sull'unit� di carica per percorrere l'intero circuito
> sarebbe nulla, e la forza centrifuga sarebbe conservativa,....
Provo a spiegare cosa succede a mio parere, gradirei osservazioni,
in particolare su come si possa definire la f.e.m. in un
riferimento non inerziale.
A) Descriviamo, relativamente al riferimento solidale al disco rotante, il moto
di un elettrone che percorre il circuito (circuito esterno solidale al laboratorio).
Il disco metallico contiene elettroni di conduzione che sono sostanzialmente
liberi di muoversi all'interno del disco, quando il disco e' in rotazione parte degli
elettroni di conduzione, che sono soggetti alla forza centrifuga, si accumulano
sul bordo del disco; a circuito aperto e in condizioni di equilibrio si genera
tra asse e bordo del disco una differenza di potenziale L / e
(L = 1/2 m w^2 r^2, e = carica elementare), in modo che la forza centrifuga
che agisce su un elettrone sia equilibrata dalla forza elettrostatica
(l'asse del disco e' a un potenziale maggiore rispetto al bordo).
Quando chiudiamo il circuito con il contatto strisciante sul bordo collegato a un
carico ad es. resistivo che sia a riposo nel riferimento non rotante del laboratorio,
a sua volta collegato con l'asse del disco, gli elettroni incominciano a fluire nel
circuito.
Quando un elettrone si sposta dall'asse verso il bordo il campo elettrico
esegue un lavoro -L e la forza centrifuga un lavoro L.
L'elettrone che si trova al bordo del disco con velocita' nulla,
passa nel circuito esterno attraverso il contatto strisciante, acquista
rispetto al disco una velocita' w r e una corrispondente energia cinetica L,
dunque il contatto strisciante ha eseguito un lavoro sull'elettrone,
l'elettrone attraversa poi il circuito esterno e dissipa per effetto Joule l'energia
L fornitagli dal campo elettrico mentre la forza centrifuga gli sottrae l'energia
cinetica L, poi rientra dall'asse del disco.
Qual e' il bilancio energetico di questo processo?
La forza centrifuga ha eseguito un lavoro totale nullo (infatti e' conservativa),
la forza di Coriolis ha eseguito un lavoro nullo (e' ortogonale alla velocita'),
il campo elettrostatico ha eseguito un lavoro totale nullo (e' conservativo),
la forza che il contatto strisciante ha esercitato sull'elettrone ha eseguito
un lavoro positivo L, la forza dissipativa corrispondente
all'effetto Joule ha eseguito un lavoro negativo -L.
Se definisco la f.e.m. misurata nel riferimento rotante come il lavoro
eseguito sulla unita' di carica necessario per risalire la barriera
di potenziale elettrostatico *all'interno del disco* (cioe' per trasferire una
carica unitaria dall'asse al bordo), a circuito "aperto", vale L / e.
B) Descriviamo adesso lo stesso processo relativamente al riferimento
inerziale del laboratorio.
Tra l'asse e il bordo del disco e' presente una differenza di potenziale
elettrostatico L / e (infatti il campo elettrostatico e' in approssimazione
non relativistica lo stesso nel riferimento rotante e in quello del laboratorio),
quando un elettrone si sposta dall'asse al bordo del disco acquista una
energia cinetica L (il corpo del disco rotante esegue sull'elettrone un lavoro 2L,
il campo elettrico un lavoro -L) che gli viene sottratta quando attraverso
il contatto strisciante passa nel circuito solidale al laboratorio.
Quando l'elettrone attraversa il carico resistivo, dissipa per effetto Joule l'energia
L fornitagli dal campo elettrico, e infine rientra dall'asse del disco.
Il campo elettrostatico ha eseguito sull'elettrone un lavoro totale nullo, il corpo del disco
un lavoro 2L, la forza esercitata dal contatto un lavoro -L, le forze dissipative
nel carico resistivo un lavoro -L.
Se definisco la f.e.m. nel riferimento del laboratorio come il lavoro eseguito
sulla unita' di carica necessario per risalire la barriera di potenziale
elettrostatico quando la carica passa *dall'asse al contatto fisso nel laboratorio*,
a circuito "aperto", questa vale ancora L / e.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Thu Aug 10 2006 - 09:26:56 CEST