"Stefano Gemma" <stefano_at_millesimo.com> ha scritto nel messaggio
news:earu7i$kl6$1_at_newsreader.mailgate.org...
> "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto nel messaggio
> news:44d11c95$0$47965$4fafbaef_at_reader3.news.tin.it...
>
> Grazie della risposta ma... ancora non ho capito, nel caso pi� semplice
> (non dei due fulmini) dopo quanto tempo si vede la luce accesa nella
> destinazione, nel caso di movimento verso di essa. Mettiamola cos�:
> supponiamo che io mi muova, ad una certa velocit� x, verso un punto. Ho un
> qualunque orologio. Non sono in grado di misurare la distanza (anche per i
> motivi che hai scritto tu), se non conosco la velocit�.
Non ho capito bene di quale distanza parli, pero' io ho detto che le
distanze si possono misurare (tramite regoli rigidi): si possono
misurare lunghezze di oggetti fermi nel riferimento nel quale avviene la
misura. Se mi muovessi rispetto a un riferimento R' e volessi sapere di
quanto mi sono mosso *secondo R'*, mi basterebbe contare quanti regoli
rigidi unitari allineati (e fermi) in R' ho oltrepassato.
> Posso per� misurare il tempo, purch� l'orologio non sia difettoso. Diciamo
> che impiego 100u (dove u pu� essere secondi o qualunque altra unit� di
> tempo). Giunto al punto di riferimento, conosco il tempo, sul mio
> orologio. Proseguo alla stessa velocit� e, dopo che � passato un tempo di
> 100u, posso supporre di essere alla stessa distanza iniziale da d. Inverto
> istantaneamente la rotta (ammettiamo che ci� sia possibile) e mi dirigo
> nuovamente verso il riferimento, alla stessa velocit�. Dovrei impiegare
> sempre un tempo di 100u. Nel momento in cui inverto la rotta, nel
> riferimento si accende una luce. Io non so che ci� � avvenuto nello stesso
> momento, ok, ma diciamo che ci� � effettivamente successo.
Come vedi ti devi rifugiare in quel "diciamo che ci� � effettivamente
successo", e la cosa va benissimo se prendiamo coscienza del fatto che ci
sarebbe ancora qualcosa da precisare. Poiche' nel precedente email dicevi
fra l'altro "cosa potro' misurare?" allora ti avevo mandato quella risposta
che, nello spirito, voleva tendere a rispondere a quesiti tipo "come
facciamo a dire che ci� � effettivamente successo?" o meglio "a seguito
degli esiti di quali misure decidiamo di dire che quei due eventi sono
avvenuti nello stesso istante?"
Pero', come dicevo anche nel precedente email, ci sono tante "finezze" sulle
quali in prima istanza si dovra' pur sorvolare. Quindi sorvoliamo e
accontentimoci di dire che "ci� � effettivamente successo".
> La luce percorrer� la distanza d', fino ad incontrarmi, in un certo tempo.
> Quello che mi chiedo � se sia possibile calcolare dopo quante unit� u di
> tempo vedr� la luce.
Bene, siamo nel riferimento R e, se ben capisco, la luce parte da P "nello
stesso istante" in cui l'omino, invertendo la rotta, da Q torna verso la
direzione di P. La distanza QP, misurata ad esempio tramite regoli rigidi
unitari, e' d. Sopra hai detto che l'omino si muove alla velocita' x,
permettimi di cambiare variabile e di chiamare v la velocita' dell'omino.
Il tuo problema si puo' risolvere dicendo:
sia dt l'intervallo di tempo fra l'accensione della luce e la ricezione
della stessa da parte dell'omino,
nel tempo dt la luce avra' percorso una distanza d'=c*dt,
nel tempo dt l'omino avra' percorso (nell'altro verso) una distanza
d''=v*dt,
essendo d=d'+d'' sara':
d=v*dt+c*dt, da cui:
dt=d/(c+v).
Questa pero' non e' la risposta che cercavi. Tu vorresti sapere quale
sarebbe l'esito di una ben precisa misura: quale e' l'intervallo di tempo
misurato dall'orologio dell'omino da quando ha invertito la rotta a quando
ha ricevuto il fascio di luce?
Per rispondere alla tua domanda si potrebbero usare le trasformazioni di
Lorentz, ma non sono necessarie, basta usare un loro presupposto:
l'invarianza del modulo dei quadrivettori.
In R gli eventi E1, inversione di rotta da parte dell'omino, e E2, ricezione
della luce da parte dell'omino, sono descritti dalle variabili:
E1: (ct=0 , x=d) ;
E2: (ct=c*dt=d/(1+(v/c)) , x=d'=c*dt=d/(1+(v/c)) ).
Il quadrivettore spostamento (non sono sicuro che si chiami cosi') si
ottiene sottraendo le coordinate di E2 alle coordinate di E1:
( d/(1+(v/c) , d/(1+(v/c)-d ).
Il modulo di tale quadrivettore e' invariante ed e' uguale all'intervallo di
tempo misurato da un orologio che si trovava in x=d all'istante ct=0 e si e'
poi mosso a velocita' costante per essere in x=d' all'istante ct=d/(1+(v/c),
cioe' e' proprio l'intervallo di tempo che stai cercando.
Dai calcoli otterrei:
SQRT( (d/(1+(v/c))^2 - (d/(1+(v/c)-d)^2 ) =
d * (1-(v/c)) / SQRT(1-(v/c)^2).
Ho espresso l'intervallo di tempo in unita' di lunghezza, naturalmente devi
dividere per c se lo vuoi in unita' temporali.
> Stefano
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Sun Aug 06 2006 - 17:18:31 CEST