Re: potenziale -dubbio

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 5 Aug 2006 16:50:36 -0700

Sere wrote:
> Ciao, vi chiedo un aiuto sulla seguente affermazione che fa il mio
> libro:
[...]
> phi(\vec r) = \phi(0) + \lambda |z|
>
> infatti esso non soddisfa l'equazione di Laplace Laplaciano\phi=0.
>
> Ecco, secondo me questa � una giustificazione sbagliata, in quanto
> risulta Laplaciano\phi=0 !

Se per \phi intendi una funzione questa non ha certamente le derivate
ben definite in z=0 e non ha senso chiedersi quanto fa il laplaciano.
Se pero' un senso lo vuoi dare devi allargare il tuo dominio e pensare
a \phi come ad una distribuzione. In tal caso la derivata seconda di
|z| rispetto a z e' 2*deltadirac(z) (un'altra distribuzione) e risulta

Laplaciano\phi=2\lambda*deltadirac(z)=/=0.

Se non ti piace usare le distribuzioni puoi sempre ritagliare
un'intorno della regione critica dove le derivate sono mal definite,
lavorare nella regioni dove tutto e' ben definito, e poi raccordare le
soluzioni con le condizioni al bordo opportune.
Nel tuo caso si leva una striscia di volume di punti con z in
[-\epsilon, +\epsilon] e si risolve il problema con potenziale armonico


Laplaciano\phi=0

nei due semispazi regolari (z>+\epsilon e z<-\epsilon) con condizioni
al bordo

derivata_z \phi(+\epsilon)-derivata_z \phi(-\epsilon)=2\lambda.

Saluti.
Received on Sun Aug 06 2006 - 01:50:36 CEST