Re: potenziale -dubbio

From: Hypermars <hypermars00_at_yahoo.com>
Date: Sun, 6 Aug 2006 14:00:43 -0400

"Sere" <serenellafo_at_yahoo.it> wrote in message
news:1154781226.580222.194310_at_h48g2000cwc.googlegroups.com...

> Presa l'origine delle coordinate nel centro di un cilindro conduttore
> cavo carico di altezza finita e l'asse z coincidente con l'asse del
> cilindro allora in un intorno dell'origine (se lambda � un
> coefficiente opportuno diverso da zero) il potenziale elettrico non
> pu� essere rappresentato dalla funzione
>
> phi(\vec r) = \phi(0) + \lambda |z|
>
> infatti esso non soddisfa l'equazione di Laplace Laplaciano\phi=0.
>
> Ecco, secondo me questa � una giustificazione sbagliata, in quanto
> risulta Laplaciano\phi=0 !

Il problema sta nel piano z=0. La derivata del modulo e' il segno, e la
derivata del segno e' una delta. Quindi, il laplaciano del potenziale e'

lambda delta(z)

Considerando Poisson Lapl(phi)=rho/eps0, ottieni una distribuzione di carica

rho=eps0 lambda delta(z)

che rappresenta un piano conduttore carico in z=0 (anche se io avrei
chiamato lambda sigma: nota che (eps0 lambda) ha le dimensioni di una
densita' superficiale di carica mentre lambda in genere si usa per densita'
lineari di carica).

Infatti, se calcoli il campo elettrico del potenziale dato, questo e'

Ez=-lambda sign(z)

ovvero punta in basso per z positivo e punta in alto per z negativo
(assumendo lambda positivo). Che e' appunto il campo generato da un piano
conduttore carico (negativamente) in un intorno di z=0. Puo' darsi che abbia
sbagliato i segni, ma in generale dovrebbe tornare cosi'.


Bye
Hyper
Received on Sun Aug 06 2006 - 20:00:43 CEST