Re: uso delle derivate

From: Call Me Ishmael <callmeishmael_at_tiscali.it>
Date: Mon, 31 Jul 2006 16:29:01 +0200

In data Sat, 29 Jul 2006 18:24:03 +0200, bho_at_bho.fr ha scritto: (wrote:)


> da qualche parte avevo letto di un esercizio,
> che data l'area di un terreno, permetteva con l'uso delle derivate
> di calcolare il perimetro. � possibile?


Probabilmente era l'esercizio inverso.

HO deciso di regalarti un appezzamento di terreno, e ti d� un rotolo di
spago di lunghezza L. Tutto il terreno che recinterai (in un'area
rettangolare) con quello spago sar� tuo. Quale � il rettangolo che ti
conviene di pi�?

Ovvero:
Noto il perimetro L, quale � il rettangolo con quel perimetro che ha l'area
massima?

Si ragiona cos�:
Se L � il perimetro, e x � la lunghezza di uno dei due lati, l'altro lato
sar� L/2-x

L'area, come funzione di x, � A(x)= (L/2-x)*x

Il valore massimo di A(x) � quello che annulla la derivata fatto rispetto
ad x. (per ora accontentati di questo assunto)

dA(x)/dx= L/2-2*x
la derivata si annulla per x=L/4.

Questo significa che il quadrato (lato pari ad un quarto del perimetro) �
il rettangolo che a parit� di perimetro ha l'area massima.
Received on Mon Jul 31 2006 - 16:29:01 CEST