Re: momento di dipolo

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 23 Jul 2006 15:52:35 -0700

Sere wrote:
> Ciao, potreste aiutarmi a dimostrare che l'unica componente non zero
> del momento di dipolo della seguente configurazione � quella lungo
> l'asse z?
>
> Le basi di un cilindro, quella superiore carica uniformemente con
> distribuzione superficiale di carica pari a \sigma, quella inferiore
> anch'essa carica uniformemente ma con distribuzione superficiale di
> carica pari a - \sigma.

Il sistema e' invariante sotto la trasformazione inversione di
carica+inversione spaziale asse z:

d(x,y,z)=-d(x,y,-z) (*)

dove d(x,y,z) e' la densita' di carica (in particolare abbiamo
d(x,y,z)=\sigma*heaviside(R^2-x^2-y^2)[diracdelta(z-h)-diracdelta(z+h)],
con h altezza del cilindro, R raggio delle basi, deltadirac la funzione
delta di Dirac, heaviside la funzione a gradino di Heaviside).

La componente i-esima del momento di dipolo e' l'integrale
sull'elemento di volume dV=d^3x

p^i=int dV d(x,y,z)x^i

da cui quindi

p^i=-int dV d(x,y,-z)x^i.

Il segno della z nella densita' d(x,y,-z) che appare nell'integrando
puo' essere riassorbito con un cambio di coordinate z-->-z: ne segue
immediatamente che

p^x=-p^x-->p^x=0
p^y=-p^y-->p^y=0.

Cosi' l'unica componente non nulla e' quella lungo l'asse z.
Come vedi questa conclusione non dipende dalla particolare
distrinuzione di carica ma dalla proprieta' di invarianza (*).
Received on Mon Jul 24 2006 - 00:52:35 CEST