Re: Gli scacchi

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 16 Jul 2006 15:47:09 -0700

Daniele orlandi wrote:
> marcofuics wrote:
> >
> > Il numero di partite possibili nel gioco degli scacchi e' infinito o
> > finito?

> Descriviamo lo spazio delle configurazioni come uno spazio a 32 dimensioni,
> ovvero associamo una dimensione ad ogni pezzo. Ogni pezzo pu� trovarsi in
> 65 posizioni (64 caselle + mangiato).
>
> Ovviamente non tutte le configurazioni sono valide o raggiungibili (vanno
> per esempio escluse tutte quelle in cui due o pi� pezzi occupano la stessa
> casella).
>
> Una partita sar� individuata da una spezzata che andr� da una configurazione
> iniziale ad una finale.
>
> Ovviamente non tutte le spezzate sono valide (si pu� muovere un solo pezzo
> per turno, le mosse possibili sono definite, etc..)
>
> Se imponiamo che la spezzata non passi mai due volte per lo stesso punto
> allora non possono esistere spezzate di lunghezza infinita, in quanto, al
> massimo, una spezzata pu� toccare tutte le possibili configurazioni.
>
> Lo spazio delle partite sar� quindi lo spazio delle configurazioni pi�
> un'altra dimensione, il tempo, anch'esso limitato, a 65^32 valori.
>
> Quindi, un limite superiore � di 65^32 * 65^32 = 65^64
>
> Okay, il limite ver� sar� mostruosamente pi� basso ma a noi basta sapere che
> esiste, no? Esiste :)

Interessante questo approccio.
Lo modificherei pero' notando che solo 64+1 valori discreti per ogni
pezzo sono (al piu')possibili e quindi che lo spazio di tutte le
partite non e' altro che un grafo di punti uniti da segmenti che ci
dicono quali configurazioni sono ottenibili da altre.
Una partita sarebbe un particolare cammino sul grafo.
Facendo la somma sui cammini, cioe' sulle partite, potremmo ottenere
quantita' medie come il numero medio di mosse,...

Saluti.
Received on Mon Jul 17 2006 - 00:47:09 CEST