Re: conservazione momento angolare: perche'

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Fri, 07 Jul 2006 20:45:55 +0200

Valter Moretti ha scritto:
> Qui non sono del tutto in accordo, per� non ho tempo per spiegarmi
> bene.
> Non dico altro perch� i miei ricordi sono troppo fumosi e non ho tempo
> di rileggere gli appunti (centinaia di pagine che scrissi da studente
> cercando di fare luce su queste cose)
Infatti non e' che abbia capito molto...

Comunque, a differenza tua, io non ho dovuto cercare centinaia di
pagine: mi e' bastao ripescare gli appunti di Fisica Teorica del
1969.
A quei tempi ci avevo lavorato abbastanza su questi problemi (senza
pubblicare niente...).
La strada che seguivo non era connessa alla seconda quantizzazione.
Avevo una congettura che faceva intervenire nel problema la teoria
delle estensioni algebriche dei razionali; c'era un lavoro
parzialmente scritto (con G. Morchio) che e' rimasto a quello stadio,
e che continuo a pensare non fosse da buttar via...

Magari un giorno o l'altro lo ripesco ;-)

argo ha scritto:
> Non e' cosi' facile questa strada perche' il tensore energia
> impulsoT_{\mu\nu} non sara' in generale simmetrico negli indici
> \mu,\nu e quindi
> H_{\mu\nu\rho} =x^mu T^{\nu\rho}-x^nu T^{\mu\rho}
> non avra' divergenza nulla in generale. Devo cioe' trovare un buon
> tensore energia impulso (detto anche di Belifante?) e allora le cose
> si dovrebbero sistemare.
Hai ragione, me n'ero dimenticato...
Pero' direi che basti simmetrizzare.
Ti salva il fatto che entrambe le divergenze di T_{\mu\nu} sono nulle.

> Ma siete sicuri che lo spin si conservi?
> Dalla simmetria sotto trasformazioni di Poincare' sappiamo che ci sono
> 10 operatori hermitiani che generano le trasformazioni unitarie
> ...
> Mi sembra che in tutto questo lo spin non entra perche' siamo ancora a
> livello algebrico, anzi lo spin si definisce proprio scegliendo una
> rappresentazione delle rotazioni che sono classificate da numeri
> 0,1/2,1,... Che senso ha chiedersi dunque se lo spin S^i si conserva?
> Anzi chi e' lo l'operatore di Spin nello spazio di Hilbert?
> Per descrivere fermioni si usera' una certa rappresentazione
> semidispari, per descrivere bosoni si usera' invece una
> rappresentazione intera.
> Sto facendo confusione?
No, questo e' appunto l'approccio alla Newton-Wigner: si definisce
"sistema elementare" una rappr. irriducibile del gruppo di Poincare'.
Dato che gli invarianti di Casimir del gruppo sono due: m^2 e
m^2*s*(s+1) (a parte il caso eccezionale m=0) un sistema elementare e'
caratterizzato da un valore della massa e da un valore dello spin.

Scegliamo s=1/2, e andiamo a costruire esplicitamente la rappr.
(unitaria) del g. di P. Avremo uno staio di Hilberto dove sono
definiti in modo naurale (come hai detto) energia, impulso, momento
angolare, e altre tre osservabili, che sono i generatori delle
"accelerazioni" (boosts).

Il gioco e' che a partire da questi puoi costruire in modo univoco,
col solo requisito delle relazioni di commutazione, le osservabili di
posizione R.
Dopo di che definisci "spin" S^i = J^i - (RxP)^i.
E' ovvio che commuta con H = P^0.

Ovviamente se procedi cosi non troverai affatto l'usuale rappr. di
Dirac, bensi' quella di Foldy.
                              

-- 
Elio Fabri
Received on Fri Jul 07 2006 - 20:45:55 CEST

This archive was generated by hypermail 2.3.0 : Sun Nov 24 2024 - 05:10:20 CET