Re: Eq. integrale

From: Mauro Riccardi <mauro_at_ma.hw.ac.uk>
Date: Fri, 7 Jul 2006 16:32:03 +0100

On Fri, 7 Jul 2006, Elio Fabri wrote:

> Qualcuno ha suggerimenti su come risolvere la seguente eq. integrale?
>
> f(x) = \int_{-a}^a dy g(y) \sqrt{f(x) + (x-y)^2}
>
> (l'incognita e' g.)
>
> Su f(x) si sa questo:]
> - e' continua su tutto R
> - e' nulla per |x|>a
> - e' positiva e C-infinito per |x|<a.

Un idea che mi viene sarebbe quella di introdurre la funzione h(x,y) tale
che

\frac{d h(x,y)}{dy} = \sqrt{f(x) + (x-y)^2}

In questo modo l'integrale diventa

\int_{h(x,-a)}^{h(x,a)} dz \gamma(z)

laddove \gamma(z) = g(y(z)) e y(z) e' l'inversa di h(x,y) in y.
L'idea sarebbe di risolvere in \gamma e poi cercare di invertire h.

Francamente non ho controllato le condizioni di invertibilita' di h in y,
ne' se il cambio di variabili sia definito benebene dappertutto in
R \times ]-a,a[

Hope this helps.
bye^2, mr
Received on Fri Jul 07 2006 - 17:32:03 CEST