Tetis ha scritto:
> "Elio Fabri" <fabri_at_df.unipi.it> wrote:
> > Qualcuno ha suggerimenti su come risolvere la seguente eq. integrale?
> >
> > f(x) = int_{-a}^a dy g(y) sqrt{f(x) + (x-y)^2}
> >
> > (l'incognita e' g.)
> >
> > Su f(x) si sa questo:]
> > - e' continua su tutto R
> > - e' nulla per |x|>a
> > - e' positiva e C-infinito per |x|<a.
...
> La classe � quella delle equazioni di Fredholm (Volterra?) di
> primo tipo se non vado errato.
...
Sembrerebbe simile a un'equazione di Fredholm del primo tipo, anche se in
genere il nucleo K(x,y) � una funzione esplicita e non dipende, come in
questo caso, dal termine noto in forma implicita f(x).
Ho provato a cercare ma di equazioni di questo tipo, sebbene assolutamente
lecite, non ne ho trovate da nessuna parte.
...
> L'impostazione in termini di matrici
> in particolare mi ha suggerito
> di prestare attenzione particolare alla condizione:
> 0 = int_{-a}^a dy g(y) sqrt{(x-y)^2}
> vera per ogni x (a meno che l'identit� non
> sia da intendere solo per gli x nell'intervallo
> (-a,a)). Che si traduce:
> 0 = int_{-a}^a dy g(y)|x-y|
> In particolare se x>a questa equazione
> diventa 0 = int_{-a}^a dy g(y)(x-y) (*)
> che ammette una classe infinita di soluzioni:
> in particolare tutte le g(y) pari il cui
> integrale � nullo.
...
No, la soluzione di sopra, per x > a o x < -a ammette come soluzione
unicamente la soluzione banale g(y) = 0, come si vede immediatamente
sviluppando l'integrando della (*) nei due termini componeneti.
Saluti,
Aleph
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
http://www.newsland.it/news segnala gli abusi ad abuse_at_newsland.it
Received on Mon Jul 10 2006 - 11:30:08 CEST