Re: Landau... che fatica!

From: marcofuics <marcofuics_at_netscape.net>
Date: 12 Jul 2006 09:01:24 -0700

Ciao
brokenwings ha scritto:
> Se qualcuno potesse darmi una mano nella interpretazione delle sue
> parole, mi aiuterebbe a compiere un altro piccolo passo.

Non so di preciso quale e' il punto dove ti sei impantanato
logicamente... ma cerco di trarti fuori in maniera veloce.

Allora, in uno spazio "piatto" come quello che tutti i giorni
sperimenti, euclideo, per sapere di quanto varia un campo vettoriale
lungo una curva operi il trasporto parallelo. Misuri il vettore in un
punto, quindi lo misuri in un punto prossimo e vedi di quanto questi 2
vettori sono diversi. Ma questo confronto non vale a meno che non porti
a far coincidere le origini dei 2 vettori, allora puoi vedere a quanto
ammonta la variazione. Orbene in uno spazio euclideo non ci sono
problemi, in uno spazio "curvo" le cose cambiano, poiche' trasportare
un vettore (questo e' un esempio) potrebbe implicare che esso varii in
relazione a quella stessa distorsione che gli impone la curvatura dello
spazio nel quale giace.
Allora per confrontare il campo in due punti diversi dello spazio devi
far in modo di confrontare solo la variazione intrinseca del campo,
avendo cura di tenere in considerazione la variazione estrinseca dovuta
allo spazio.

Da qui in poi il discorso e' abbastanza semplice quando supponi di
approssimare la variazione estrinseca, per piccoli spostamenti, come
lineare nello spostamento e nel vettore stesso.

Cosi', se prendi un campo e ne misuri il valore in un punto ottieni un
valore. Ti aspetti che tale valore possa variare in un piccolo intorno
di tale punto, ma che debba ritornare al valore che hai misurato in
partenza qualora le tue misure vengano effettuate lungo una traiettoria
chiusa che ritorni da dove sei partito.

Ad esempio, prendi coma da libro, una varieta' 2-D come la sup. sfera e
trasporta lungo una curva chiusa un vettore: ex parti da un punto che
sia sull'equatore vai al polo e ridiscendi di nuovo all'equatore lungo
2 meridiani sfalsati di 90 gradi, indi lungo l'equatore ritorna al
punto di partenza: il vettore che hai trasportato sempre parallelamente
a se' non coincide piu' con quello originario, quanto vale la sua
variazione?
Received on Wed Jul 12 2006 - 18:01:24 CEST