On 05/06/19 22:06, Pangloss wrote:
> [it.scienza.fisica 05 Jun 2019] Giorgio Bibbiani ha scritto:
>> .....
>> Nota1: v. anche il post di Elio:
>> https://groups.google.com/d/msg/it.scienza.fisica/4XMVpPs1eLI/xoTi1l_fN-gJ
>
> Il vecchio post di Elio Fabri centra in pieno la questione che mi interessa.
> "Non ci sono due effetti separati che poi si sommano .....
> La trattazione corretta secondo la RG porta a tenere conto di tutto insieme.
> E' vero che nella formula finale ci sono quattro temini che si possono
> interpretare ecc,"
>
> E' questa trattazione RG corretta che vorrei esaminare, dove la trovo?
Ma... si basa proprio sulla formula che ha scritto Giorgio Bibbiani nel
post delle 19:08!
Che magari è più opportuno riscrivere con la segnatura +---, così:
dtau^2 = (1 - 2M/r)dt^2 - dr^2 / (1 - 2M/r)
- r^2(dtheta^2 + sin(theta)^2 dphi^2)
dove tau è il tempo proprio misurato da un orologio che segue una data
linea universo, e dt è il tempo fra due eventi a distanza infinitesima
misurato da un orologio a riposo in un riferimento inerziale e molto
lontano dalla Terra (e anche dal Sole, e magari dalla Galassia). Il
tutto in un riferimento con origine al centro della Terra e assi che
puntano verso alcune stelle fisse.
Per un orologio fermo in un laboratorio a terra, r è costante, theta (la
colatitudine) è costante, phi varia con la rotazione terrestre, e
dtau_Terra^2 = (1 - 2M/r_Terra)dt^2 - r_Terra^2 sin(theta)^2 dphi^2
ossia
dtau_Terra/dt =
sqrt [1 - 2M/r_Terra - r_Terra^2 sin(theta)^2 omega_Terra^2]
(data la presenza della radice, i due termini sono separabili solo ove
sia possibile lo sviluppo in serie della radice, e i due termini
corrispondono all'effetto 4) e all'effetto 3) descritti da Elio Fabri
nel 2006)
per un orologio su satellite, conviene un cambio di coordinate che porti
l'orbita del satellite sul piano xy, e si ha
dtau_Sat^2 = (1 - 2M/r_Sat)dt^2 - r_Sat^2 dphi^2
ossia
dtau_Sat/dt = sqrt [1 - 2M/r_Sat - r_Sat^2 omega_Sat^2]
(come sopra, e i due termini corrispondono all'effetto 2) e all'effetto
1) descritti da Elio Fabri nel 2006).
La "formula finale" è ovviamente la differenza fra le due, molto minore
di 1 in quanto entrambe dtau_Terra/dt e dtau_Sat/dt sono molto vicine
all'unità. Cosa che giustifica anche l'uso di orologi a terra per
misurare sia omega_Terra che omega_Sat, dato che l'errore così
introdotto è del II ordine.
--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni
Received on Thu Jun 06 2019 - 00:49:26 CEST