Pangloss ha scritto:
> Si puo' dunque dire che la RG includa la meccanica classica, nel senso
> che si riduce ad essa per campi deboli e basse velocita', ma non vedo
> invece come si possa dire che la RG includa la RR in caso di velocita'
> elevate.
Sono sicuro di aver scritto la risposta in qualche occsaione, ma valla a
trovare...
Perciò la ripeto.
Ci sono in realtà due risposte.
1. Si assume in RG che lo spazio-tempo sia una varietà semiriemanniana
di segnatura +---
Questo significa che *comnque scelto* un punto dello spazio tempo
esiste un sistema di coordinate in cui la metrica assume la forma
(dx0)^2 - (dx1)^2 - (dx2)^2 - (dx3)^2.
Anzi sono infiniti, connessi tra loro (al primo ordine) da trasf. di
Lorentz.
Detto in termini imprecisi ma più fisici, atttorno a ogni punto dello
spazio-tempo esiste un intorno infinitesimo in cui vale la RR.
Anzi si può dire di più.
Andando al secondo ordine, esistono sistemi di coordinate (le coord.
normali di Gauss) in cui non solo
g_{\mu\nu} = \diag[1,-1,-1,-1]
ma inoltre tutte le derivate prime di g_{\mu\nu} e di conseguenza
tutti i coeff. di connessione si annullano in quel punto.
Non solo: si riesce a far questo non in un singolo punto, ma lungo
tutta una geodetica di tipo tempo.
In termini fisici questo è il principio di equivalenza: abbiamo
definito un rif. in caduta libera, nel quale vale (appross.) la RR.
Invece non si può andare oltre.
Questo si vede con un conto di incognite ed equazioni: se voglio
annullare le derivate seconde di g_{\mu\nu}, che sono 100, ho 100
equazioni e i parametri che ho a disposizione (i termini fino al
secondo ordine in una trasf. di coordinate) sono solo 80.
Quindi mi restano 20 derivate seconde che non posso annullare, e
queste sono legate alle 20 componenti indip. del tensore di Riemann.
Si potranno annullare solo se lo spazio-tempo è piatto.
2. Si può prendere la RR come approssimazione della RG in regioni in
cui lo spazio-tempo ha curvatura trascurabile (entro i limiti che
interessano un certo ambito sperimentale).
Per es. se ci poniamo a metà strada tra qui e Alfa Centauri gli
effetti di curvatura dovuti alle due stelle più vicine sono
piccolissimi.
Conclusione: non si tratta di una teoria ibrida. Io amo dire che la
relatività è *una sola*. La RR è sempre e comunque inclusa nella RG.
--
Elio Fabri
Received on Thu Jun 06 2019 - 12:30:46 CEST