Tommaso Russo ha scritto:
> L'ho improvvisata, non avevo mai visto il calcolo fatto così, con
> l'approssimazione solo alla fine. Avevo a suo tempo trovato in giro
> delle analisi dettagliate dell'esperimento di Hafele e Keating (anche
> una di Elio Fabri), ma partivano tutte dando per scontato che i
> contributi fossero tutti molto piccoli, e quindi calcolabili
> separatamente e poi sommabili. Ora proverò a cercare una trattazione
> rigorosa.
Non so se troverai una trattazione per orologio terrestre posto in
posizione qualsiasi e satellite con piano oritale arbitrario (e magari
orbita eccentrica? :-) )
Se invece ti acontenti di un orologio sull'equatore e di satellite in
orbita geostzionaria (equatoriale e circolare) allora ecco:
http://www.sagredo.eu/varie/geostaz.pdf
(e guarda la data).
Nel post precedente avevi scritto:
> La "formula finale" è ovviamente la differenza fra le due
Ovviamente? E' proprio qui il punto critico!
In realtà confrontare le due formule non ha senso se non stabilisci
una connessione *fisica* tra i due orologi.
Cosa che si potrebbe fare inviando segnali, ma questo è semplice slo
col satellite geostazionario, perché in tal caso sai che i due dt sono
gli stessi.
Mi spiego meglio, per i più piccini.
Dobbiamo considerare 4 eventi:
- 1: il satellite invia un primo segnale a terra
- 2: invia un secondo segnale.
La separazione tra questi due eventi sia dt in termini di tempo di Schw.
- 3: il primo segnale viene ricevuto
- 4: il secondo segnale viene ricevuto.
La separazione fra 3 e 4 è ancora dt, causa l'isometria in t e quella
in phi dello spazio-tempo.
Vulgo: i coeff. della metrica non dipendono né da t né da phi.
Gli eventi 1 e 2 differiscono in t di un certo dt, e anche in phi di un
dphi = omega*dt.
I tempi t che impiegano i due segnali ad arrivare a terra sono uguali,
e in questo tempo anche l'orologio a terra si sposta dello stesso
angolo del satellite.
E' per questo che si possono identificare i dt nelle due formule, ed
eliminare dt *facendo il rapporto* (non la differenza).
Se il satellite non è geostazionario tutto ciò salta: satellite e
orologio a terra hanno percorso angoli diversi, le due geodetiche dei
due segnali non sono isometriche, quindi il conto si complica...
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Elio Fabri
Received on Thu Jun 06 2019 - 14:52:30 CEST