Re: conservazione momento angolare: perche'

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 2 Jul 2006 04:24:35 -0700

Elio Fabri wrote:
> argo ha scritto:
> > Faccio presente che il momento angolare non sempre si conserva per
> > sistemi isolati, penso ad esempio all'hamiltoniana di un fermione
> > libero di massa zero: lo spin non commuta con H, pero' si conserva la
> > componente di spin lungo la direzione di moto, la cosiddetta elicita'.
> Se fosse vero che ci sono sistemi isolati in cui il mom. amg. non si
> conserva, sarebbe un fatto a dir poco sconvolgente...
> Ma non e' cosi'.
>
> Intanto quello che dici succede anche per fermioni dotati di massa,
> nel senso che se nell'usuale rappresentazione della teoria di Dirac
> calcoli il commutatore di H con sigma, non e' nullo.
> Il problema e' pero' duplice:
> a) Sigma da solo (se volgiamo essere precisi, hbar*sigma/2) non e'
> tutto il mom. angolare: c'e' la parte orbitale r x p. Se consideri
> anche quello, la somma
>
> J = r x p + hbar*sigma/2
>
> si conserva e come.

Ok, l'ho verificato prendendo come hamiltoniana

H=gamma^0(somma_i gamma^i.p^i -m)

e come spin S^i=i/4 epsilon(ijk)[gamma^j,gamma^k] (hbar lo metto uguale
ad uno).
Non avevo mai notato il fatto che nel caso di particelle libere il
momento angolare totale J fosse conservato mentre lo spin no.

> b) Ci sarebbe da discutere sull'interprpetazione di hbar*sigma/2 come
> "spin": conosci la trasf. di Foldy-Wouthuysen?

Non la conosco, potresti dirmi di piu'?
>
> E' vero che in ogni caso (massa nulla a no) sigma.p si conserva, ma
> questo succede perche' coincide con J.p e J, p sono entrambe costanti
> del moto per la particella libera.

Ok, l'ho verificato come sopra.

> Quello che e' caratteristico della massa nula e' il fatto che
> l'elicita' e' un _invariante relativistico_; cosa che non accade per
> fermioni massivi.

Questo lo devo verificare ma non dovrebbe essere un problema.

Per verificare le affermazioni di cui sopra ho preso l'hamiltoniana
H=gamma^0(somma_i gamma^i.p^i -m)
che viene prendendo l'equazione di Dirac per lo spinore psi(x) e
scrivendola in forma di evoluzione temporale alla schroedinger.
Questo pero' mi fa nascere la domanda seguente: come dovrei procedere
se volessi verificare la legge di conservazione del momento angolare in
teoria dei campi dove psi(x) e' un operatore e l'hamiltoniana e' quella
nota di Dirac?

Grazie e saluti.
Received on Sun Jul 02 2006 - 13:24:35 CEST