Re: conservazione momento angolare: perche'

From: fadeh <fadehh_at_NOSPAMgmail.com>
Date: Thu, 29 Jun 2006 08:07:50 +0200

<iltrex_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:1151480896.903843.28180_at_j72g2000cwa.googlegroups.com...
> domanda quasi filosofica...
> la legge della conservazione del momento angolare e' semplice e
> elegante, ma e' una formula.
>
> Mi e' venuta in mente questa domanda.... perche' si conserva ?

Secondo me la domanda e' piu' che legittima.
Sto studiando anche io queste cose e proprio oggi ci ho sbattuto un po' la
testa.
Premetto che sono cose che non ho chiarissime ma sono convinto che qualcuno
estremamente piu' autorevole interverra' in questa discussione.

Noi viviamo in quello che definiscono spazio *omogeneo* e *isotropo* (piu'
tante altre proprieta' ma per ora ci interessano queste) il che significa
rozzamente che tutti i punti sono "uguali" e che non c'e' una direzione
privilegiata (simmetrie per rototraslazione).

Prendi due punti isolati (senza forze esterne) la loro quantit� di moto
totale si conserva e vale P = p1 + p2 = mv1 + mv2 = costante. Se derivi
rispetto al tempo ottieni che F1 + F2 = 0 ==> F1 = -F2 (sono tutte relazioni
vettoriali). Questa, a prima vista, sembra nient'altro che la terza legge
della dinamica di Newton. Ma non e' cosi': infatti la terza legge di Newton
afferma che le forze uguale e contrarie agiscono sulla stessa retta d'azione
mentre nella formula che ho scritto prima questo non e' assolutamente
necessario infatti non abbiamo fatto assunzioni in proposito. �
In poche parole: se si conservasse soltanto la quantita' di moto il
principio di Newton non sarebbe corretto.
Consideriamo sempre questi due punti e calcoliamo il momento angolare
considerando come polo un punto qualsiasi, anche non fisso.
Dopo tutti i calcoli (che ometto perche' li trovi su qualunque libro)
ottieni: dL/dt = -v0 x m v_cm + M_e + M_i (dove: v0 = velocita' del polo, x:
prodotto vettoriale, m: massa, v_cm: velocita' del centro di massa, M_e:
Momento delle forze esterne, M_i: Momento delle forze interne).
Se ci poniamo nel caso semplice, cioe' quello col polo fermo, il primo
termine va via. Se consideriamo il sistema isolato va via anche il secondo.
Rimane dL/dt = M_i ma sperimentalmente si verifica che in un sistema isolato
il momento angolare si conserva quindi M_i *deve* essere anch'esso nullo.
(Qui ci vorrebbe il disegnino) Il momento delle forze interne deve essere
nullo e questo puo' avvenire solo se le forze che agiscono su i due punti
sono uguali, contrarie e agenti sulla stessa retta d'azione.
Se valgono entrambe conservazione della quantita' di moto e conservazione
del momento angolare ottieni il principio di Newton
E' gia' un passo avanti.
Ma non e' finita perche' qualcuno di estrema intelligenza, suppongo, ha
dimostrato che ad ogni legge di conservazione corrisponde una proprieta' (o
simmetria, non so usare i termini esatti. So che esistono questi teoremi ma
non so assolutamente capirne la dimostrazione ne' la potenza ecc. Li ho
scoperti oggi e sono rimasto abbagliato) dello spazio. Come avrai gia'
capito:
Conservazione della quantita' di moto -> spazio omogeneo
Conservazione del momento angolare -> spazio isotropo.


Sono un po' di fretta e mi sono espresso in una maniera terribile ma spero
che qualcosa sia passato. Ma soprattuto spero che qualcuno mi correga, come
dicevo prima: queste cose le sto studiando adesso anche io.


Ciao,

fadeh
Received on Thu Jun 29 2006 - 08:07:50 CEST