la lampadina questa sconosciuta

From: rofilippi <rofilippi_at_libero.it>
Date: 26 Jun 2006 10:40:55 -0700

Nell'ultimo compito di esame Liceo Scientifico sperimentazione "Brocca"
� stato proposto il seguente quesito:

" Rappresentare graficamente e commentare l'andamento dell'intensit�
di corrente nel filamento di una lampadina, in funzione del tempo, da
quando � a quando � diventato incandescente (si supponga costante la
ddp applicata al filamento)"


La mia idea � che se devo rappresentare graficamente la funzione
intensit� di corrente - tempo io debba trovare la sua espressione
analitica, e qui nascono i problemi, infatti dalla

prima legge di ohm (che posso applicare anche se la resistenza �
variabile, infatti la resistenza R = V/i � un parametro che pu�
essere variabile, e nelle lampadina nella fase di accensione questo
accade)
ottengo:

i = V/R

dalla seconda legge di Ohm:

R = ro L/S (ro = la resistivit�)

d'altra parte la resistivit� varia linearmente con la temperatura:

ro= ro0 (1+a DT) (dove DT � la variazione di temperatura, e ro0 � la
resistivit� alla temperatura iniziale di riferimento, a una costante
>0)

da cui sostituendo:
(*) i = VS/L(ro0 (1+a DT) )

si vede che questa relazione lega i e dT e non il tempo.
 A tale scopo bisogna legare la temperatura in funzione del tempo, a
tale scopo si pu� considerare l'identit�:
Vi t =c m DT
ovvero
i^2 R t=c m DT

da cui

sostituendo R e risolvendo l'equazione di secondo grado in DT

DT = (-1+sqrt(1+4av^2t/mcro0)/a

sostituendo in (*)

i= VS/Lsqrt(1+4av^2t/mcro0)

ne segue che si ha una funzione del tipo k/sqrt(1+zt) una sorta di
iperbole equilatera con esponente frazionario 1/2, questo significa che
per t che tende ad infinito la lampadina si spegne, ci� � chiaro che
non corrisponde al reale (o no?)

Cosa ne pensate?
Received on Mon Jun 26 2006 - 19:40:55 CEST