Re: la lampadina questa sconosciuta

From: <mino.saccone_at_eidosmedia.com>
Date: 27 Jun 2006 06:47:01 -0700

"rofilippi" <rofilippi_at_libero.it> wrote in message
news:1151413368.506296.271620_at_b68g2000cwa.googlegroups.com...
> Riprendendo dal punto che non andava:
>
>> Vi t =c m DT
>
> Scriver�:
>
> V^2it = c m DT+ sigmaT^4
>
> (sarebbe meglio porre "a* sigma T^4" visto che il filamento non �
> propriamente un corpo nero, forse quando si arroventa lo si pu�
> approssimare come tale)
> cio� devo tenere conto della legge di Stefen, giusto?

Quasi giusto, nel senso che questo vale per un intervallo infinitesimo
dt durante il quale la temperatura si innalza di un infinitesimo dT
(purtroppo stiamo usando t per tempo e T per temperatura assoluta,
speriamo di non fare confusione)

quindi:

(V^2/R - alfa sigma (T ^ 4 - Ta ^ 4)) dt = c m dT

dove Ta e' la temperatura ambiente che pero' si puo' tranquillamente
trascurare vista la sua esiguita' rispetto alle temperature di un
filamento e anche grazie alla quarta potenza.

Quindi:

V^2/R - alfa sigma (T ^ 4 ) dt = c m dT

dt = cm dT / (V^2/R - alfa sigma (T ^ 4 ))

>
> Ora per� T e i sono funzioni del tempo t, a questo punto cosa fare?

Certo, siamo arrivati all'equazione differenziale a variabili
separabili (anzi gia' separate) che si risolve calcolando l'integrale a
destra dell'uguale che e' del tipo

integr(dx/(a + bx^4))

Io non so risolverlo analiticamente, ma la mia matematica e' vecchia di
quarant'anni. Se qualcuno sa come fare.

Se no si integra numericamente.

Qualitativamente vale quanto gia' detto.

Saluti

Mino Saccone
Received on Tue Jun 27 2006 - 15:47:01 CEST