Re: conservazione momento angolare: perche'

From: Mauro Prencipe <mauro.prencipe_at_unito.it>
Date: Wed, 28 Jun 2006 11:52:33 +0200

iltrex_at_libero.it wrote:
> domanda quasi filosofica...
> la legge della conservazione del momento angolare e' semplice e
> elegante, ma e' una formula.
>
> Mi e' venuta in mente questa domanda.... perche' si conserva ?
>
> Cioe, mi spiego meglio: se ruoto a braccia larghe e tiro le braccia
> verso di me, la velocita' di rotazione aumenta: perche' ? So che e'
> "perche' il momento angolare deve conservarsi"....
>
> ma mi piacerebbe capire il motivo fisico, reale, materiale...
>
> Alberto

Ti si pu� rispondere in molti modi diversi (quantistico: considerando la
commutabilit� dell'Hamiltoniana - classica o relativistica, con
l'operatore del momento angolare; classico, considerando le simmetrie
della lagrangiana...). Scelgo il modo pi� semplice magari pi� adatto a te.

Considera una "particella" avente impulso p (vettore), con posizione r
(vettore) rispetto a un punto O. Il momento angolare (riferito a O)
della particella � il prodotto vettoriale

L = r x p

Consideriamo la derivata di L rispetto al tempo

dL/dt = dr/dt x p + r x dp/dt

Ora, dr/dt = v = p/m

(dove m � la massa della particella), perci� dr/dt � un vettore
parallelo a p, e il prodotto vettoriale dr/dt x p = 0. Quindi

dL/dt = r x dp/dt

Se la particella � soggetta a una forza F (F = dp/dt non nulla) in
generale dL/dt non � diverso da zero (cio� L varia nel tempo e non �
quindi una costante del moto: non si conserva); se per� F �, in ogni
punto della traiettora, parallela a r (forza centrale, diretta sempre
verso O)

dL/dt = r x F = 0

Quindi, per forze centrali, L si conserva.

Ciao
Mauro
Received on Wed Jun 28 2006 - 11:52:33 CEST