Re: commutatori e problemi agli autovalori

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 19 Jun 2006 20:26:17 +0200

Mauro Prencipe ha scritto:
> Si � vero, ma questo non richiede la commutabilit� di A e B: se A �
> un'osservabile allora dispone di un set completo di autostati (per
> definizione stessa di osservabile); ci� vuol dire un qualunque vettore
> dello spazio vettoriale (quindi anche un autovettore di B) pu� essere
> espresso come combinazione lineare di quegli autostati (che in pratica
> sono una base dello spazio vettoriale).
Giusto fin qui.

> Se A e B commutano, un autovettore di A � anche autovettore di B (e
> viceversa):
>
> A|A> = a|A> ---> B|A> = b|A>
Questo invece in generale non e' vero.
Se per A ha un autovalore degenere, possono benissimo esistere
autovettori di A che non sono autovettori di B.

La sola cosa vera in generale e' che se A e B commutano allora hanno
una base di autovettori comuni.
                

-- 
Elio Fabri
Received on Mon Jun 19 2006 - 20:26:17 CEST

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