Re: Velocità della luce in campi gravitazionali

From: Michele Andreoli <m.andreoli_at_tin.it>
Date: Tue, 06 Jun 2006 17:29:09 +0200

Bruno Cocciaro ebbe a scrivere:

> D'accordo, ma il mio problema e' che, riprendendo il tuo esempio, non
> capisco quale sarebbe la ricetta "ben definita" per ottenere la fisica
> dalle coordinate.

Per "ricetta" intendo quella particolare combinazione di numeri e
differenziali che fornisce l'elemento di linea invariante
ds^2=g(ik)*dx(i)*dx(k). Le singole coordinate, prese per se stesse, non
avrebbero significato, in questo schema.

> Inoltre non capisco cosa sarebbe "la fisica", cioe'
> l'equivalente dei campi E e B nel tuo esempio,

Per Fisica, nel caso della RG, io intenderei il moto dei corpi e quindi le
geodetiche, entrambi deducibili con metodi variazionali dalla ricetta per
ds. In particolare, le equazioni del moto, in luogo di forze,
conterrebbero le derivate di g(ik). Ne consegue, che se proprio voglio
continuare col parallelo, i campi E e B sono le derivate di g(ik), mentre i
potenziali A(x,t) sono le g(ik) stesse.

> Nel caso del tuo esempio lo so come dovrei fare per ottenere i campi dal
> quadrivettore potenziale e conseguentemente so come dovrei fare per
> ottenere i risultati delle misure dal quadripotenziale. Nel caso delle
> coordinate della RG non lo so.

Se per dedurre i campi intendi dedurre il moto e le forze a partire dai
potenziali g, la ricetta la sai: e' la geodetica.

Se invece vuoi fare il processo contrario, cioe' dedurre sperimentalmente i
potenziali g(ik) dall'osservazione locale dei moti, allora io procederei
cosi'. Nel mentre gli strumenti di bordo registrano la traiettoria x(t) del
corpo, io mi lascerei cadere liberamente nei pressi di quel corpo e
registrerei la traiettoria x'(t'). Farei cio' per un certo numero di moti
diversi. In base al principio di equivalenza, la metrica g(ik) in caduta
libera e' sempre la stessa, ed e' quella galileana (tempo e spazio
separati, g diagonale, etc etc) . Imponendo che ds=ds' su ogni tratto
corrispondente delle due traiettorie, dovrei trovare un certo numero di
equazioni lineari nelle incognite g(ik), che potrei risolvere (in linea di
principio) con metodi approssimati.

Dico "in linea di principio" non solo perche' non ci ho mai provato ne'
saprei farlo, ma soprattutto perche' le g(ik) che danno lo stesso moto
sono certamente parecchie (come e' la regola per dei potenziali)

Michele
(warning: scrivo per sentito dire; autodidatta in RG)
Received on Tue Jun 06 2006 - 17:29:09 CEST