Re: Velocità della luce in campi gravitazionali

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 7 Jun 2006 01:54:05 -0700

Michele Andreoli wrote:

1> Se invece vuoi fare il processo contrario, cioe' dedurre
sperimentalmente i
2> potenziali g(ik) dall'osservazione locale dei moti, allora io
procederei
3> cosi'. Nel mentre gli strumenti di bordo registrano la traiettoria
x(t) del
4> corpo, io mi lascerei cadere liberamente nei pressi di quel corpo e
5> registrerei la traiettoria x'(t'). Farei cio' per un certo numero di
moti
6> diversi. In base al principio di equivalenza, la metrica g(ik) in
caduta
7> libera e' sempre la stessa, ed e' quella galileana (tempo e spazio
8> separati, g diagonale, etc etc) . Imponendo che ds=ds' su ogni
tratto
9> corrispondente delle due traiettorie, dovrei trovare un certo numero
di
1> equazioni lineari nelle incognite g(ik), che potrei risolvere (in
linea di
2> principio) con metodi approssimati.
3> Dico "in linea di principio" non solo perche' non ci ho mai provato
ne'
4> saprei farlo, ma soprattutto perche' le g(ik) che danno lo stesso
moto
5> sono certamente parecchie (come e' la regola per dei potenziali)

Io farei invece cos�: fissi il tuo sistema di coordinate
arbitrariamente,
fissi un evento P e lanci un mucchio di particelle dotate di orologi da

P in tutte le direzioni.
Registri le traiettorie degli orologi. Il tempo misurato dagli orologi
� Ds
per cui, se per una particella Dx^i � il la differenza tra la
coordinata i-esima
iniziale di P e quella in cui si trova dopo il tempo proprio Ds, vale
approssimativamente (tanto pi� vero quanto Ds � piccolo)

Ds^2 = somme su i e k di g_{ik}(P) Dx^iDx^j

da questa equazione ricavi tutti i coefficienti g_{ik}(P) se hai dati a

sufficienza. Il fatto che tu riesca a determinare TUTTE le compnenti
� conseguenza del fatto che
(1) le g_{ik} sono simmetriche e
(2) con il cono aperto dei vettori di tipo tempo futuro puoi
costruirti
una base dello spazio tangente (quindi anche vettori di tipo spazio e
luce).

Ciao, Valter
Received on Wed Jun 07 2006 - 10:54:05 CEST