Re: discretizzazione della sfera

From: dan <dxp_at_cyberspace.org>
Date: 30 May 2006 14:57:15 -0700

pal_athena_at_yahoo.com ha scritto:

> Salve a tutti,
>
> ho un problema di geometria che dovrei risolvere, ma non riesco a
> trovare dei testi che lo affrontino.
>
> Il mio problema e' questo: devo dividere la superficie di una sfera in
> n parti uguali (quindi dividere la sfera in n angoli solidi uguali), ed
> identificare il punto "centrale" delle singole aree. In altre parole,
> quello che mi serve e' una "discretizzazione" dell'angolo solido in n
> vettori.
>
> Sapreste consigliarmi un testo o un articolo dove trovare qualcosa
> sull'argomento?
>
> Grazie in anticipo
>
> Natascia

Ciao Natascia.
Il tuo primo problema credo sia quello del dividere in angoli solidi
uguali.

Devi calcolare l'area della porzione di superficie, e dividerla per il
quadrato del raggio della sfera.
Se sei in coordinate sferiche, puoi ricordare che l'elemento di
superficie e' (detto theta=t e phi=f)

r^2 x sin(t) x dt x df

se i contorni della tua area sono segmenti di meridiani e paralleli,
l'area della porzione si calcola semplicemente:

A= | r^2 x int (f1,f2) { df } x int (t1,t2) { sin (t) dt } = r^2 x
(f2-f1) x (cos(t1)-cos(t2)) |

da cui si vede che se (f2-f1) e' tenuto costante per tutte le porzioni
(chiamiamolo F), anche (cos(t1)-cos(t2)) va tenuto costante, quindi
ovviamente essendo z=r x cos(t), basta creare degli spicchi che abbiano
z equispaziato.

Detto questo, puoi calcolare il centro di ogni spicchio facendo
l'integrale di x,y,z in coordinate sferiche, diviso per l'area A; ad
esempio, puoi scrivere
           r^2 x int (f1,f2){df} x int(t1,t2){ r x cos (t)x sin (t)dt }
<z> =
-----------------------------------------------------------------------------------
                | r^2 x int (f1,f2) { df } x int (t1,t2) { sin (t) dt }
|


e vengono sempre integrali trigonometrici che puoi esprimere come
funzione di cos(t1) e cos(t2) che si riportano sempre a z1 e z2.

Spero di non aver scritto troppe stupidaggini, e di esserti stato
d'aiuto...
Received on Tue May 30 2006 - 23:57:15 CEST