Mi sembra che la domanda scritta cos� non abbia proprio alcun
senso. Cosa significa velocit� di propagazione?
Bisogna avere un sistema di equazioni
o un'equazione che tratti campi che dipendono *anche dal tempo*,
inoltre il sistema deve essere *deterministico* nel tempo:
deve accadere, in altre parole che se assgno i campi nello spazio al
tempo
t=0 esiste un'unica soluzione delle quazioni che determina il campo,
in tutti i punti dello spazio, ad ogni tempo successivo.
In questo contesto, uno pu� porsi la domanda che
che riferisci.
Se prendi l'equazione del calore o l'equazione di Schroedinger , che
sono
entrambe deterministiche nel tempo, vedi che accade il seguente fatto,
fisicamente molto spacevole: se a tempo t=0 il campo
(temperatura, funzione d'onda) � non nullo su un insieme
limitato K_0 dello spazio, ad ogni tempo t>0 il campo evoluto
nel tempo pu� essere non nullo su un insieme infinitamente grande
K_t: il bordo del dominio iniziale K_0 su cui
il campo non era nullo si � quindi spostato _all'infinito_
in un tempo finito.
In altre parole: la velocit� di propagazione del campo, o delle sue
perturbazioni, � infinita.
Se prendi le 4 equazioni di Maxwell insieme, per semplicit�
nel vuoto (altrimenti devi anche assegnare l'evoluzione delle
sorgenti), l'assegnazione dei campi a t=0 in ogni punto dello
spazio, determina univocamente il valore dei campi ad ogni
istante successivo (e precedente) in ogni punto dello spazio.
Inoltre la velocit� di propagazione, nel senso detto sopra
(ma anche in altri sensi molto pi� precisi legati al fatto che
il sistema di equazioni � di tipo iperbolico...), risulta finita e
pari a quella della luce nel vuoto.
Se prendi solo *alcune* delle equazioni di Maxwell, non
ottieni un sistema di equazioni *deterministico nel tempo*,
altrimenti non sarebbe mai possibile che le quazioni siano
tutte compatibili tra di loro quando aggiugiamo le rimanenti
(ed indipendenti) equazioni di Maxwell.
Per cui la domanda, aleno come l'hai riportata
secondo me � priva di senso matematico e fisico.
Questo � quanto avrei risposto io al professore
(immagino perdendo anche il concorso...;-) )
Ciao, Valter
------------------------------------------------------------------------
Valter Moretti
Dip. Matematica - Univ. Trento
http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html
Received on Sat May 20 2006 - 20:06:00 CEST