Re: cariche e campi in elettrodinamica....le cariche non interagiscono con se stesse?

From: bruno il pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: 22 May 2006 07:06:08 -0700

Credo di avere risolto il dubbio in parte, ma avrei bisogno di
conferma...

Allora, in questo caso c'� una carica sola, e la forza applicata alla
carica dal campo (campo elettrico + forza di lorentz) �
necessariamente pari all'opposto della derivata nel tempo della
quantit� di moto totale del campo.

F_carica=-dp_campo/dt

Dalla forma dei potenziali vediamo che i campi "ruotano e traslano",
ossia dopo un tempo dt, i nuovi campi saranno ottenuti dal campo
precedente applicando una traslazione (pari allo spostamento della
carica nel tempo dt) e una rotazione (attorno all'asse dato dal vettore
w, di un angolo w*dt).

Per questo motivo la quantit� di moto totale non cambier� in modulo,
cambier� soltanto in direzione. Pi� precisamente:

dp_campo/dt=w(prodottovettore)p_campo

Sappiamo inoltre che la variazione di energia totale del campo � pari
all'opposto del lavoro fatto dal campo sulla carica:

dE_campo/dt=-F_carica(prodottoscalare)v_carica

Ma dato che il campo semplicemente ruota e trasla, la sua energia (data
dall'integrale della densit� di energia in tutto lo spazio) rimane
costante!

Quindi:

F_carica(prodottoscalare)v_carica=0

Per cui dalle equazioni:

F_carica=-w(prodottovettore)p_campo

F_carica(prodottoscalare)v_carica=0

vediamo che F_carica � ortogonale al vettore w e alla velocit� della
carica v (che � in moto circolare uniforme), per cui �
necessariamente diretta lungo il raggio della circonferenza su cui
viaggia la carica!

Se vogliamo mantenere la carica in moto circolare uniforme dovremo
quindi semplicemente applicare una forza esterna diretta anch'essa
lungo il raggio, in modo che la risultante sia pari alla forza
centripeta.

Comunque abbiamo visto che NON dobbiamo fare lavoro sulla carica per
mantenerla in moto circolare uniforme.

Ovviamente nella realt� questo caso � poco applicabile perch�
dovremmo avere una sola carica nello spazio, e il campo dovrebbe avere
all'istante iniziale esattamente la forma prevista da quei potenziali.

Torniamo a un dettaglio:

abbiamo dedotto che F_carica � diretta lungo il raggio della
circonferenza.

Per questo immagino si possa dedurre, grazie all'equazione:

F_carica=-w(prodottovettore)p_campo


che p_campo � parallela alla velocit� della carica, senza stare a
calcolare l'integrale della densit� di q.d.m. del campo.

Ora vorrei sapere, p_campo ha verso concorde o discorde alla velocit�
della carica? C'� un modo veloce per vederlo? Intuitivamente direi che
� concorde.

A proposito, notiamo una cosa: i campi sono determinati da q, da w e da
R. Pi� precisamente la q.d.m. del campo � proporzionale a q^2, per
cui non dipende dal segno della carica. Non dipende assolutamente dalla
massa della carica.
Received on Mon May 22 2006 - 16:06:08 CEST