(wrong string) � di una immagine

From: Angelo <angelo.martini_at_katamail.com>
Date: Mon, 22 May 2006 12:52:31 +0200

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:4d6ipiF18roiuU2_at_individual.net...

> Perfetto.
Speriamo tu possa dirlo anche di questo ultimo post conlcusivo :-), un
po'...lunghetto (e per me faticosissimo), ma estremamente lineare (almeno
nei miei intenti).

Ho una porzioncina A di 1/10 di mm^2 che irradia luce (non riflette, irradia
proprio) A e che � centrata nel punto (x0,y0) della superficie S che non
irradia, n� riflette in nessun altra porzione della sua estensione: � tutta
nera e non riceve luce da nessun'altra parte della stanza perch� � tutto
buio. Prendo una semisfera F ideale e la centro in (x0,y0).

Definisco i valori di E in ogni punto della semisfera e calcolo il vettore
di P. Ne integro il modulo medio (dimensioni: densit� di potenza) sulla
superficie della semisfera (di raggio a piacere) ed ottengo il flusso che da
A promana nello spazio attraverso la semisfera F. Ha le dimensioni di una
_potenza_.

Chiamo I(x0,y0) questo flusso relativo ad A (che ha centro in (x0,y0), che �
anche il centro della sfera F). Ora, ogni punto di F � attraversato dalla
luce che parte da ogni punto di A e non solo dal punto centrale (x0,y0); e
al tendere a zero della estensione di A, il flusso tende a zero. Il sipario
cala e la stanza rimane davvero nel buio pi� pesto! :-)

Per misurare una parte di questo flusso, quello cio� che investe una
superficie R, ad es. esterna (e non appartenente) alla semisfera, uso una
lente che occupa R. La luce che viene focalizzata dalla lente su uno schermo
� la luce che viene da tutti i punti di A (e non solo da (x0,y0)) e che
investe la superficie R occupata dalla lente. Se ripeto questo discorso in
varie direzioni, posso misurare approssimativamente tutto il flusso che
viene da A, cio�: I(x0,y0).

Uso un telescopio...

Alla mia porzioncina A (l'unica "luminosa", per ora) della scena
corrisponder� una sola porzioncina coniugata A' la cui intenist� luminosa
(totale, integrata su tutte le comp. spettrali) sar� la stessa che se
integrassi direttamente il (modulo medio del) vettore di P. sulla intera
superficie della lente R: cio� l'intensit� luminosa che raggiunge il
telescopio dalla sola porzioncina. Nonche la stessa intensit� che se
integrassi lo stesso vettore per i valori di campo E (sempre medi) misurati
questa volta sulla semisfera
(che abbiamo ipotizzato non "a contatto" con R) limitatamente per� alla
porzione di superficie (di F, la semisfera) individuata dall'angolo solido
che ha il vertice nella porzioncina (l'unica illuminata nella stanza, sia
chiaro - senn� questo discorso non � pi� valido) e la base nello specchio o
nella lente del
canocchiale. Lo stesso risultato lo si ottiene, matematicamente, _partendo_
dalla trasformata di Fourier del segnale E(x,y,t), riferito sempre alla
superficie R. Si pu� cos� fare matematicamente quanto un telescopio fa
fisicamente in maniera analogica. E possibile, scegliedo l'intervallo di
freq. su cui integrare, anche calcolare la potenza (flusso) associata ad una
precisa banda spettrale della luce che promana da A e che investe R.

Warning!
Penso che potremmo calcolare la TdF di E(x,y,t) anche riferendoci a tutta la
superficie S, prescindendo dalla sua forma (semisferica). Il risultato
dovrebbe permetterci di calcolare, per una data banda spettrale, la luce che
proviene da tutta A, ignorando quella proveniente da altre aree, interne od
esterne alla semifera (e quindi anche calcolare direttamente I(x0,y0), se ci
riferiamo a tutto lo spettro).

In effetti anche ottica+CCD di uno scanner o di una fotocamera (o
dell'occhio umano) fanno la stessa cosa (misurando ciio� il flusso lumonoso
solo in poche direzioni.
Sul piano focale (CCD o retina) verr� formata,infatti, una immagine
coniugata dell'ambinete il cui flusso luminoso sar� "letto" da un sensore,
ma che
sar� lo stesso che proviene da ciascuna porzioncina dela scena, ma
limitatamente alle direzioni che permettono alla luce che emana da ogni
punto della stessa, di investire la superficie della pupilla d'entrata del
sistema considerato.

Prendiamo adesso E(t) in un punto della sfera, trasformiamo con Fourier:
otteniamo lo spettro della luce in quel punto. Elevando al quadrato lo
spettro delle ampiezze ed integrando il risultato su tutte le f, ottengo
(dopo aver moltiplicato per le giuste costanti) la densit� di flusso in quel
punto di F (che dovrebbe coincidere con il modulo del vettore - medio - di
P. in quel punto). Certo, posso integrare su una banda pi� ristretta per
avere la densit� di flusso, in ogni punto di F, legata ad un range pi�
ristretto di frequenze. Anche in questo caso E(t), nel punto P della sfera
F, ha un valore finito _solo_ fino a quando � finita la estensione di A. Se
A coincidesse con il punto (x0,y0) e fosse "matematicamente" essa stessa un
punto, emetterebbe una quantit� nulla di luce.

Integrando quanto ottenuto dalla precedente TdF (di E(t)) su tutta la
superficie della semisfera, si ottiene ancora una volta I(x0,y0). (NB.: quel
"quanto ottenuto" si riferisce non al risultato della TdF, ma a quello che
da esso abbiamo ricavato elevandone i moduli al quadrato ed integrando su
tutte le f.).

Ora immaginiamo di aggiungere altre porzioncine luminose accanto ad A: B e
C, di estensione di pochi decimi di mm^2 ciascuna. Immaginiamo che B sia
all'interno
e C all'esterno della semisfera centrata sempre ancora in (x0,y0). Ora, i
valori di E nel punto P della sfera F, quelli del vettore di P., ecc,
"risentiranno" (sovrapposizione di campi)
anche della luce (magari spettralmente diversa) che promana anche da B e C.

Io, adesso, voglio rieffettuare le stesse misure di prima (il vettore di P,
I(x0,y0), la TdF di E(t), ecc), ma voglio operare in modo tale da
considerare ancora solo una volta la porzionicna A. Cio� voglio isolare da
E, in ogni punto della sfera, quella sola parte che � "prodotta" da A.
Bene! Devo soltanto sfruttare una preziosa informazione che posso ottenere
dalla TdF prima vista (di E(x,y,t): la direzione della luce. In questo modo
dovr� selezionare solo la porzionicina coniugata A' sul piano focale del mio
telescopio. O, matematicamente, limitare il mio interesse alla sola luce che
proviene da A (centrata in (x0,y0).

Concludo questo parte del riassunto con una osservazione. Se la luce che
giunge sul punto P della sfera F *non* proviene *solo* da A, � evidente che
la TdF E(t) nel puinto P non mi permetter� di giungere allo spettro della
luce emessa solo da A, n� alla densit� di flusso associata ad una specifica
banda spettrale (sempre di A). La TdF di E(x,y,t), per�, mi permetter� non
solo di isolare - da una superficie arbitraria che riceve luce da ogni
parte - la sola luce che le giunge da A, maanche di conoscere lo spettro
della luce che proviene da A e la frazione di potenza, raccolta dalla mia
superficie arbitraria, associata ad una data banda spettrale (di provenienza
sempre da A).

***********

E se pensiamo ai fotoni? Beh...in pratica � un po' la stessa cosa. Posso
usare lenti per selezionare la luce della porzioncina A, usare rivelatori
per valutare il numero dei fotoni, elementi dispersivi per separare le
diverse lunghezze d'onda, ecc. Se N(x,y,f) � la distrizuzione spettrale del
numero dei fotoni rivelati, e I(x,y,f) quella dell'intensit� ricercata,
posso dire che:

I(x0,y0,f) = h*f*N(x0,y0,f)

e se voglio i numeri totali devo integrare su f:

N(x,y,f) la possiamo ottenre fittando i dati di rivelazione, direi. Nel
continuo, direi, questa funzione ha le dimensioni di una "densit� di
fotoni": N� fotoni/frequenza. In modo che un numero di fotoni si possa
ricavare solo dall'area sottesa a siffatta distribuzione. L'area in un punto
� zero e cos� zero � il numero di fotoni emessi con una _precisa_ lunghezza
d'onda.

Questo in pratica. Ma in teoria? Non lo so! Lo chiedo a te con una domanda
secca che non merita pi� di una risposta secca. ;-)

Domanda: siamo partiti dalla conoscenza di E in fuzione del tempo e dei
punti dello spazio. Non ci siamo posti il problema di come ottenere
E:abbiamo solo detto che in teoria si possono fare delle valutazioni e che
in pratica si possono fare delle stime. E' possibile affermare lo stesso in
MQ? Cio�: si pu� giungere _teoricamente_ agli stessi risultati a cui siamo
giunti con l'EM classico partendo da una qualche valutazione teorica o stima
pratica, chess�, degli stati dei fotoni, delle funzioni d'onda, ecc.?
Probabilmente bisogna valutare le cose in temrini probabilistici, ma credo
che su un grosso numero di fotoni dovremmo ritrovarci con i conti
"classici".


Grazie di tutto.
Received on Mon May 22 2006 - 12:52:31 CEST