monkichi_giu_at_hotmail.it ha scritto:
> sto lavorando all'influenza della posizione del cilindro interno sul
> valore della capacit� di un condensatore cilindrico non coassiale. Nel
> mio caso la differenza dei due raggi dei due cilindri risulta essere
> molto piccola, diciamo circa 1/10 del raggio interno. Pensavo di
> aprossimare la capacit� risultante con quella di un condensatore piano
> a facce non parallele. Questa pu� essere considerata una buona
> aprossimazione?
Se parli di condensatori ciindrici infiniti, il caso non coassiale
ammette soluzione esatta.
Ti riporto qui sotto la formula (salvo errori: non l'ho verificata su
testi, me la sono ricavata da solo) e poi un cenno su come ci si
arriva.
Siano:
- a il raggio del cilindro esterno
- b il raggio del cilindo interno
- c la distanza tra gli assi dei cilindri.
Allora la capacita' per unita' di lunghezza e' data da
1/C = (1/(2*pi*eps_0)) ln[(a^2 + b^2 - c^2 + sqrt(P))/2*a*b]
dove
P = (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c).
Dato che la formula e' abbastanza semplice, non vale la pena di
pensare ad approssimazioni.
Per arrivarci, si fanno i seguenti passi:
a) Il potenziale di un filo infinito in un punto a distanza r dal filo
e' -(q/(2*pi*eps_0))*ln r se q e' la carica per unita' di lunghezza.
b) Il potenziale di due fili paralleli che portano cariche opposte e'
(q/(2*pi*eps_0))*ln(r2/r1), se r1, r2 sono le distanze dal filo
positivo e da quello negativo.
c) Le sup. equipotenziali hanno quindi equazioni r2/r1 = cost. e sono
cilindri circolari (non concentrici ai fili). Questo deriva dalle
proprieta' delle "circonferenze di Apollonio".
d) Basta quindi identificare due di queste sup. equipot. con le
armature del tuo condensatore, e il gioco e' fatto...
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Elio Fabri
Received on Mon May 22 2006 - 21:20:32 CEST