Lo sapevo che finiva cosi'...
Dopo tanti interventi, credo proprio che occorre mettere un po'
d'ordine, e faccio mia la proposta di Max di far nascere un nuovo
thread.
Sono anche sicuro che quanto sto per dire l'ho gia' scritto non molto
tempo fa, ma non mi riesce di trovarlo.
Mi scuserete se le citazioni dei vostri post saranno fatte in ordine
sparso; spero pero' di contribuire a chiarire le idee.
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Capitolo primo: che cosa e' veramente la dilatazione del tempo.
Cominciamo con una precisa affermazione: non ha senso dire che per un
osservatore che si muove il tempo e' rallentato, e questo e' gia'
stato sottolineato, per es. da Paolo Bonavoglia:
> Finch� i due gemelli si allontanano uno dall'altro in MRU non ha senso
> chiedersi in assoluto per chi il tempo stia scorrendo piu' lento o piu'
> veloce.
> La situazione � perfettamente simmetrica.
Pero' quando scrive
> Se p.es. Aldo potesse osservare Biagio con un potente telescopio lo
> vedrebbe muoversi "al rallentatore"; ma esattamente la stessa cosa
> vedrebbe Biagio osservando Aldo (basta costruirsi un diagramma (tx) di
> Minkowski e misurare le separazioni ...).
Ho qualche obiezione.
Intanto, l'uso del diagramma (tx) non e' cosi' semplice. Ma
soprattutto trovo pericolosa la prima frase.
Se Aldo e Biagio fossero in avvicinamento relativo, come si vedrebbero?
L'uso del telescopio per spiegare questi fenomeni e' pericoloso,
perche' fa intervenire la propagazione della luce, e puo' far credere
ce il rallentamento sia dovuto solo al fatto che se Biagio si
allontana la luce da lui emessa impiega sempre piu' tempo per arrivare
ad Aldo.
Ma questo e' vero comunque, e non ha niente a che fare con la
relativita' e con la "dilatazione".
Se invece i due genelli si avvicinano, la luce impiega sempre meno
tempo: dunque in questo caso invece di dilatazione ci sarebbe una
contrazione?
Niente affatto, ma bisogna capire bene di che cosa si sta parlando
quando si parla di "dilatazione".
Facciamo un calcoletto: Biagio si allontana a velocita' v, ed emette
due segnali. Inoltre comunica ad Aldo l'intervallo di tempo *misurato
da lui* tra i due segnali.
Domanda: quale intervallo di tempo misurera' Aldo?
Il calcolo dovrebbe saperlo fare anche mio nipote (quarta scientifico)
che non sa niente di relativita'. (Dico "dovrebbe" perche in realta'
non lo sa fare, ma questa e' un'altra (triste) storia...)
Sia t1 l'istante di partenza del primo segnale, t2 quello del secondo.
In questo intervallo t2-t1 la distanza tra A e B e' cresciuta di
v*(t2-t1), quindi laluce impiega piu' tempo, per un ammontare
v*(t2-t1)/c.
Ne segue che l'intervallo che Aldo misura tra la ricezione dei due
segnali e'
(t2-t1) + v*(t2-t1)/c = (t2-t1)*(1+v/c).
E' questo il "rallentamento"? No.
Infatti se i due gemelli si stessero avvicinando, lo stesso calcolo si
farebbe col segno di v cambiato, e darebbe (t2-t1)*(1-v/c), ossia un
tempo *minore*.
Il fatto e' che se vale la RR (e qui non faccio il conto) *in entrambi
i casi Aldo misura un tempo *piu' lungo* del previsto, per un fattore
1/sqrt(1-v^2/c^2).
Quindi, se ragionando all'indietro volesse calcolare l'intervallo tra
i tempi di emissione *in base ai tempi di ricezione da lui misurati*,
direbbe che questo intervallo non e' t2-t1, ma
(t2-t1)/sqrt(1-v^2/c^2),
ossia *piu' lungo*.
Dunque vedete che tutto il discorso va impostato diversamente.
1. Occorre precisare che nei due sistemi di riferimento sono stati
stabiliti modi di misura del tempo in ogni punto dello spazio, per cui
A e' in grado di conoscere i tempi di emissione dei segnali di cui
sopra misurati dai *suoi* orologi.
Questi orologi saranno stati _sincronizzati_ (Bruno Cocciaro non mi
legge, quindi faccio finta che non abbia obiezioni :-) ) e non sto a
dire come, anche se e' un punto essenziale.
Chiamiamo t1A, t2A i tempi misurati da Aldo.
2. Anche Biagio misura i tempi *degli stessi eventi* (emissione dei
due segnali) coi suoi orologi. In realta' a lui basta un orologio
solo, perche' i due eventi per lui avvengono nello stesso punto dello
spazio.
Chiamiamo t1B, t2B i tempi misurati da Aldo.
3. Risulta (sperimentalmente, oppure si dimostra) che vale la relazione:
t2A - t1A = (t2B - t2B) / sqrt(1 - v^2/c^2)
quindi t2A - t1A > t2B - t1B.
E' questa la *vera* dilatazione dei tempi.
Noterete che non c'e' nessun paradosso di simmetria, perche' la
situazione *non e' simmetrica*: ci sono due eventi 1 e 2 (emissione dei
due segnali) che possono essere misurati sia da A sia da B. Pero'
mentre per B i due eventi avvengono nelo stesso punto delo spazio,
questo non e' vero per A, per la banale ragione che quel punto, fermo
rispetto a B, si muove a velocita' v rispetto ad A.
Potremmo naturalmente considerare un _diverso_ esperimento, in cui ci
sono due eventi che hanno luogo _nello stesso punto dello spazio nel
rif. A_. Se A e B misurassero i tempi di questi eventi, potete
facilmente immaginare che risultato ne verrebbe: la dilatazione
verrebbe osservata in senso inverso (tempo misurato da B maggiore di
quello misurato da A).
Ma siccome e' un altro esperimento, non c'e' nessuna contraddizione.
Invece e' perfettamente rispettato il principio di relativita',
perche' il secondo esperimento sta ad A come il primo sta a B, e il
secondo esperimento sta a B come il primo sta ad A.
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Capitolo secondo: il ruolo dell'accelerazione.
Max ha scritto:
> Come mi spieghi, visto che le accelerazioni sono identiche nei 2 casi,
> quindi il sistema di Biagio e' diventato non inerziale x un tempo
> brevissimo e cmq identico nei 2 casi, ed e' solo la durata del viaggio
> che cambia, che i 2 gemelli hanno una differenza di eta' diversa ???
>
> E' SEMPRE Biagio che rompe la simmetria, e' sempre Biagio che passa per
> un istante in un riferimento non inerziale, ma, nonostante questo
> istante sia identico nei 2 casi, il risultato e' diverso....
Potrei dare due risposte.
La prima e' che questo mostra che e' molto meglio non pretendere di
dare un ruolo all'accelerazione.
E' una risposta forse un po' semplicistica, ma sta a significare che
tutto l'effetto genelli e' essenzialmente una questione di metrica
dello spazio-tempo, e puo' essere spiegato completamente osservando
solo che le linee orarie dei due genelli hanno lunghezze diverse
secondo la metrica di Minkowski.
Osservo per inciso (ma e' un inciso importantissimo) che un questo
caso i due eventi sono: separazione dei due gemelli e loro
successivo incontro.
Quindi in questo caso per entrambi i gemelli i due eventi avvengono
nello stesso punto dello spazio (ciascuno lo spazio del proprio
riferimento).
La seconda risposta avrebbe a che fare con quello che Max dice dopo:
> Non ho chiarissima (x ora, ma mi documentero' meglio) la spiegazione
> tramite la RG del paradosso, mi pare associasse al viaggiatore che si
> muove un campo gravitazionale, ma credo a questo punto sia necessaria
> per una spiegazione completa della cosa... Con la RR, sinceramente,
> continua ad esserci qualcosa che mi sfugge.
La mia opinione e' che *in ogni caso* la RG non c'entra un bel niente,
perche' e' corretto parlare di RG solo quando si ha a che fare con uno
spazio-tempo curvo, il che non e' nel nostro caso.
Ho ampiamente discusso la questione in un sito che ho gia' citato, ma
non ho difficolta' a ripetere la citazione:
http://www.df.unipi.it/~fabri/divulgazione/relgem/relgem1.htm
Quello che ci si puo' sensatamente chiedere e': benissimo, A resta in
un rif. inerziale, facciamo i calcoli del tempo proprio di B usando le
formulette della RR, e verifichiamo che e' piu' corto (il triangolo di
cui parla Paolo Bonavoglia).
Ma anche B ha il diritto di fare misure, si porta dietro un orologio,
osserva A, ecc. Possiamo chiederci che cosa misurera', e dobbiamo
mostrare, se non c'e' paradosso, che anche per B il *suo* tempo e' piu'
breve di quello di A.
Infatti si puo' fare: nel sito citato sopra c'e' il calcolo per
esteso, che usa solo la RR ma vista anche in un riferimento
accelerato.
Chi vuole vedere il calcolo puo' farlo; gli altri dovranno fidarsi
che il risultato e' quello atteso.
Pero' Max obietta:
> Come si spiega quindi la differenza dei tempi che aumenta piu' dura il
> viaggio, se la rottura di simmetria avviene solo durante la fase di
> accelerazione ?
> Secondo me si puo' spiegare solo se il sistema, durante l'
> accelerazione, ha cambiato in qualche modo di stato. Ci deve cioe'
> (secondo me, intuitivamente) qualcosa di 'diverso' nel sistema
> guadagnato durante la fase di accelerazione e che viene 'restituito'
> durante la fase di decelerazione.
No, la spiegazione e' un'altra.
Rricorda che B deve avere molti orologi, perche' deve misurare anche i
tempi degli eventi della vita di A, cheprima di allontana da lui e poi
si riavvicina.
Ora durante la fase di accelerazione questi orologi mostrano un
effetto "strano": se si trovano a distanze diverse, non restano
sincronizzati.
Cito con una certa riluttanza questo effetto, perche' rischia di
portarci in un'altra direzione, di tirare in ballo altri problemi...
Ma se uno vuol capire il fenomeno in studio come viene visto in un
rif. accelerato solidale con B, non se ne puo' fare a meno.
Anche per questo dicevo sopra "e' molto meglio non pretendere di dare
un ruolo all'accelerazione": ci si complica molto meno la vita :)
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Commenti sparsi.
Lord Cauchy ha scritto:
> A 0.9999c noi sappiamo che il tempo si dilata... prendo la particella
> che viaggia a tale velocit� ed associo ad essa un sistema di
> riferimento con le funzioni spazio-tempo.
> ...
> viceversa se prendo come sisitema di riferimento principale il sistema
> con 0.9999c allora noter� che il tempo del sistema a 30 m\s �
> compresso rispetto al tempo di riferimento di 0.999c.
> ...
> per� sarebbe interessante capire cosa avviene realmente per esempio in
> un buco nero dove in prossimit� di esso ho un accelerazione tale da
> accelerare le particelle fino alla velocit� della luce ma ,se non
> sbaglio,in esso deve esistere un punto in cui questa accelerazione si
> annulla...
Posso darti solo un consiglio: premi il tasto di reset nel tuo
cervello, cancella tutto e ricomincia da capo :-)
Quello che sempre mi sconcerta quando leggo post come i tuoi, e' come
possano esistere persone capaci di parlare diffusamente su cose di cui
non hanno capito niente.
Vero e' (lo dicevo giorni fa a mio nipote) che oggi la scuola mi
sembra educhi proprio a questo :-<<
AP ha scritto:
> s�, s�, lo so bene che gi� quando vado in autobus il mio orologio non
> � pi� sincronizzato (trascuriamo la precisione degli strumenti) con
> quello della banca o della farmacia che vedo dal finestrino. mi �
> scappato l'aggettivo terrestre, perdonatemi :-)
E perche' non dici invece che e' quello della banca che non e' piu'
sincronizzato con il tuo?
> non esiste soprattutto il concetto di tempo avulso da quello di
> movimento... quello sul tempo � un discorso complesso che implica,
> soprattutto, considerazioni circa le caratteristiche
> dell'"osservatore" per eccellenza: l'uomo. oltre agli aspetti
> neurobiologici, contano anche quelli culturali. ritengo che sia un
> concetto del quale forse solo la fisica potrebbe fare a meno senza
> grossi contraccolpi...
Posso solo dire che tu non hai proprio capito che cosa e' il tempo per
i fisici.
Forse un reset sarebbe utile anche a te...
Mi dai anche conferma di una cosa che dico da tempo: e' una
pessimissima abitudine quella di usare in fisica il termine
"osservatore". Andrebbe bandito rigorosamente, proprio per non cadere
negli equivoci di cui dai prova.
--
Elio Fabri
Received on Thu May 18 2006 - 21:31:45 CEST