Re: perché alla natura piacciono tanto seni e coseni?

From: <never9_at_libero.it>
Date: 18 May 2006 15:34:02 -0700

Voglio fare una domanda su una questione di matematica che trovo
affascinante.



>nfatti se hai un gruppo di traslazioni (per es. nel tempo) le
>rappresentazioni irriducibili (unitarie) del gruppo sono date dalle
>funzioni exp(iwt) (w reale).

Provo a girare la frittata , cio� a guardare la cosa da un altro punto
di vista.
exp(i*pigreco)=-1 , come si vede facendo lo sviluppo di taylor in
polinomi
Il fatto che esponenziale e trigonometrica siano legati ha qualcosa di
'magico': perch� mai dovrebbe esserci un legame?
Qualcuno sa se c'� e quale � il motivo per cui sono collegate?
L'esponenziale � invariante per derivate o integrale, e il seno
'quasi'.... sospetto che con conoscenze teoriche superiori alle mie si
possa dimostrare, partendo dall'invarianza, qualcosa del tipo che
queste funzioni devono esistere ed essere uniche.

Ovvero
Ip: sia f tale che derivata(f)=integrale(f) , f monotona
    sia g tale che derivata(g)=integrale(g+pigreco/2), g periodica
Th: f e g esistono uniche ; f=exp , g=sen

Il tutto nel contesto di un gruppo di operatori lineari su funzioni.



Altra cosa : in questo discorso ci sono 2 costanti, e e pigreco.
Devono essere per forza queste? IMO e si , pigreco no.
Received on Fri May 19 2006 - 00:34:02 CEST