Re: Paradosso dei gemelli e sistema di riferimento 'universale'

From: Max <max_at_nomail.no>
Date: Fri, 12 May 2006 19:39:07 +0200

Paolo Bonavoglia ha scritto:
> Max ha scritto:
>
>> Leggendo in rete una spiegazione (ben dettagliata devo dire) sull'
>> ormai secolare paradosso dei gemelli della RR (e RG), ho finalmente
>> capito che il rallentamento del tempo dipende si dalla velocita' di un
>> corpo, ma soprattutto dal fatto che per raggiungere quella velocita'
>> il corpo e' stato prima o poi accelerato rispetto a un sistema inerziale.
>> Altrimenti, se io mi muovo a velocita' c rispetto alla terra, la terra
>> si muove alla stessa velocita' c rispetto a me e i 2 tempi dovrebbero
>> coincidere, cosa che non e'.
>
>
> Non sono un fisico neanch'io ma "solo" un matematico-informatico e forse
> proprio per questo prediligo l'interpretazione geometrica della
> relativit�; ed � proprio vedendolo geometricamente che il paradosso dei
> gemelli mi appare molto semplice, nient'altro che una disuguaglianza
> triangolare.
>
> Non posso allegare un disegno e quindi mi limito a una descrizione.
>
> Esempio di paradosso: Aldo resta a Terra; suo fratello Biagio parte al
> tempo 0 (evento O) con un'astronave che viaggia a 0,5c (met� vel.luce);
> arriva a 2 anni luce di distanza e quindi con una virata istantanea
> (evento V: coordinate t = 4 anni, s = 2 anni luce) ritorna a Terra
> sempre a 0,5c di velocit� (ritorno a Terra: evento R: t = 8 anni, s = 0
> AL). Dal punto di vista di Aldo sono passati tra partenza e ritorno 8
> anni. Per calcolare il tempo dal punto di vista di Biagio basta
> calcolare la separazione spazio-temporale tra O e V: separazione secondo
> la metrica di Minkowski: Rad.Quadrata di (4^2 - 2^2) = Rad.Quad.(12) =~
> 3,46 Anni; La separazione tra V ed R � uguale e quindi in tutto per
> Biagio sono passati circa 6,92 anni, un anno abbondante meno che per
> Biagio.
>
> Se rappresentiamo questi eventi su un piano (t, x) di Minkowsky vediamo
> un triangolo AVR isoscele nel quale la base AR rappresenta il tempo
> proprio di Aldo, la somma dei lati AV e VR il tempo proprio di Biagio.
> Il paradosso dei gemelli � cos� ridotto alla disuguaglianza triangolare
> nello spazio pseudo-euclideo di Minkowski: in un triangolo un lato �
> sempre maggiore della somma degli altri due.
> Questo tradotto in termini fisici equivale a dire che � pi� giovane il
> gemello che ha subito una variazione di velocit� (linea spezzata o al
> limite curva) rispetto a chi si � mosso di moto rettilineo uniforme
> (linea retta nello spazio di Minkowski).
> Alcuni dicono che allora Biagio non � un osservatore inerziale e che
> bisogna usare la relativit� generale.
> Mi sembra un po' eccessivo, visto che in questo esempio ideale la
> variazione di velocit� � istantanea; per spiegare il paradosso basta la
> geometria piana di Minkowski.

E' esattamente la spiegazione geometrica utilizzante la sola RR a cui mi
riferivo.
Quello che mi chiedevo io, in sintesi, se e' possibile per un
viaggiatore che viaggia a velocita' costante, senza avere nessun
riferimento esterno, capire che :

1 - Sta viaggiando, quindi il tempo per lui e' dilatato.
2 - Che e' stato accelerato, prima o poi, per raggiungere la sua attuale
     velocita'.
3 - Determinare, rispetto a se stesso (ripeto, SENZA avere nessun
     riferimento esterno), tramite esperimenti che potrebbero essere, che
     so io, il lancio di astronavi in varie direzioni a varie velocita',
     un riferimento in cui il tempo e' il meno dilatato possibile.

Nel tuo primo esempio, di Biagio e Aldo, si tratterebbe per Biagio di
determinare il riferimento in cui si trova Aldo (a meno della posizione,
ovviamente), senza poterlo osservare.
O, nella mia domanda iniziale, da un punto della Terra determinare
rispetto ad essa un riferimento in cui il tempo sia il meno dilatato
possibile, cioe' "fermo" in assoluto rispetto alla Terra.

Ciao

Max
Received on Fri May 12 2006 - 19:39:07 CEST