Il 01 Mag 2006, 14:39, "Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> ha scritto:
> Ciao, Tetis
>
> non ho tempo di leggere tutto, ma sono in disaccordo nel
> pensare le identit� di Bianchi, anzi la conseguenza di esse
> sul tensore di Einstein e sul tensore energia impulso, come
> un'equazione di continuit�. Equazione di continuit� di che cosa?
> L'energia _non_ si conserva in Relativit� generale, se non in contesti
> molto specifici: spazitempo stazionari...
Le questioni coinvolte sono molto sottili e diversi
approcci possono rivelarsi ugualmente corretti.
Le identita' di Bianchi, che dicono che la quadridivergenza
del tensore energia impulso e' nulla, sono verificate a
prescindere dal sistema di coordinate utilizzato. Tuttavia
e' vero che per interpretarle come equazioni di conservazione
ne corre. La difficolta' e' quella di interpretare le sezioni
spaziali ed il ruolo della metrica. Infatti sebbene si conserva
l'integrale di un tensore legato al tensore energia impulso
emerge un ruolo del duale di Hodge. Per ottenere una pittura
coerente occorre allora associare alla metrica una energia
ed un impulso, ma questo non puo' essere fatto in modo
localmente significativo, puo' avere solo un significato se
considerata globalmente. Ed il discorso diventa molto tecnico
molte strade sono state perseguite e non so se si sia mai
raggiunto un accordo, tuttavia delle leggi di conservazione
globali dell'energia e dell'impulo possono essere formulate.
Se esistono dei campi di Killing allora la scelta delle coordinate
puo' diventare un must e condurre ad una precisa interpretazione,
in senso tradizionale delle leggi di conservazione. Nel caso
generale invece, un modo puo' essere di ricorrere ad un sistema
di coordinate fissato, ovvero ad una curvatura stazionaria di
riferimento (se questo e' possibile), la non linearita' dell'equazione
di Einstein consente di interpretare la perturbazione della soluzione
come una sorgente di energia impulso, in modo auto-consistente.
Se lo sviluppo lineare non e' permesso tuttavia puo' essere utile
utilizzare pseudo-tensori come nel caso appena descritto (lo pseudo
sta alla scelta delle coordinate), ma questo approccio e' poco
soddisfacente.
Sono allora state perseguito con successo delle strade alternative.
Sachs in particolare e' stato capace di dare una formulazione globale
delle leggi di conservazione ritenuta significativa. Ma qui il discorso,
vista la molteplicita' di dimensioni, ed il numero di indici in gioco
diventa
difficile. Se si rinuncia a pretese di massima generalita' e si adottano
ipotesi ad hoc adeguate, se inoltre si scegli di agganciare solidamente
la rappresentazione dello spazio tempo alle grandezze dinamiche,
allora e' possibile dare un signifacto "quasi locale" alle leggi di
conservazione.
> Inoltre non capisco come fai a dire che:
> "L'azione di Hilbert (...), ha piena simmetria conforme."
> Secondo me l'azione di Hilbert _non_ � invariante conforme: se fai
> una trasformazione conforme locale, la curvatura scalare prende
> un addendo che contiene il laplaciano e il gradiente del fattore
> conforme.
> Inoltre la misura riemanniana usata nell'integrale dell'azione prende
> un analogo fattore moltiplicativo, non vedo come possano sparire....
> Forse parliamo di due cose diverse?
Quello che intendo e' che, per come ho sempre inteso la storia,
l'azione di Hilbert e' invariante per diffeomeomorfismi nel senso
che una soluzione dell'equazione di Einstein viene applicata
in una nuova soluzione dell'equazione di Einstein per cambiamento
di riferimento. In particolare questo non vieta che la nuova
curvatura possa essere espressa in termini della precedente.
N.b.: anche nelle teorie di gauge occorre aggiungere i potenziali
per implementare le simmetrie locali. Quello che dici somiglia a
questa situazione, mi sembra. Occorre dire che nella formulazione
di Einstein le cose stanno diversamente che nella formulazione
di Einstein-Cartan. In generale con la comparsa del termine di
torsione nella formulazione del tensore di Riemann si hanno piu'
gradi di liberta'. In particolare puo' diventare significativo parlare di
densita' di momento angolare intrinseco (in un dato sistema di
coordinate).
Ad ogni modo in effetti il discorso e' molto sottile ed Einstein rimedito'
la questione della covarianza generale per circa quattro anni prima
di dare alle stampe il suo articolo. Inizialmente si convinse che
equazioni covarianti in senso generale non avrebbero potuto descrivere
un sistema fisico. In seguito rimuovendo la nozione "estrinseca" di
evento e conservando solo una nozione "intrinseca" per cui l'evento in
uno punto e' dato in relazione agli altri giunse alla formulazione
generalmente
covariante. La difficolta' che residua, da quel che so, e' che quando
all'azione
di Hilbert si aggiunge l'azione materiale, il tensore energia impulso puo'
avere
delle equazioni costitutive che in generale non sono affatto covarianti.
Inoltre la questione diventa piu' sottile se si considera la struttura
topologica
globale della varieta'. Quando si va nel dettaglio delle teorie possibili
per
descrivere i campi di materia si svelano molti scenari possibili, fra questi
anche quello del ritorno ad una formulazione pienamente covariante nel
senso di una teoria di gauge globale, in questa direzione si sono mossi
principalmente i teorici delle stringhe.
> Ciao, Valter
>
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Received on Tue May 02 2006 - 16:53:33 CEST