Re: diffrazione onde e 1° princ. termod.

From: gicidi <gicidi_at_yahoo.com>
Date: Sun, 30 Apr 2006 01:51:56 +0200

Chicco83 wrote:


>
> Azz... m'hai fregato!... Pero' rilancio.
> Sostituiamo il trapezio con un altro specchio
> semitrasparente posizionato a 45° riuspetto ad entrambi i raggi:
>
> |
> |
> |
> [sorg]-----\-------------/---------
> | |
> | |
> | |
> | |
> \-------------/
> t t'
>
>
> ora il 50 % dell'intensità originaria (I_0) del raggio A passa
> indisturbato, mentre il 50% di I_0 del raggio B subisce riflessione e si
> allinea con il raggio A. Il restante 50 % di I_0 del raggio A viene
> riflesso e si allinea con il 50% dell'intensità originaria del raggio B
> che non subisce riflessione. A questo punto, se ho calibrato bene la
> distanza tra i due specchi "t" e "t'" e il raggio originale, ho ottenuto
> interferenza totalmente distruttiva per entrambi i raggi fuoriuscenti
> dallo specchio semiriflettente che ho usato al posto del *trapezio* di
> vetro.
>
> E mo?

Risposta in sintesi: la legge di conservazione dell'energia vieta di poter
costruire un oggetto che permetta di annullare -contemporaneamente- le
intensita' dei due fasci in uscita.
Probabilmente troverai questa risposta insoddisfacente, perche' alla fine
stai proprio cercando di verificare la validita' di tale legge. Provo
quindi a fare qualche altra considerazione.

Consideriamo l'azione dello specchio semitrasparente di cui parli. Esso puo'
essere visto come un operatore che trasforma i fasci in ingresso in quelli
in uscita. Ciascuno di questi li possiamo mettere in corrispondenza con un
numero complesso, stabilendo che il campo e' la sua parte reale.
Sicuramente questo operatore sara' lineare (se non ti e' chiaro perche' ne
riparliamo). Quindi sara' del tipo

o1 = A i1 + B i2
o2 = C i1 + D i2

dove ho indicato con A,B,C,D quattro costanti complesse, con i1,i2 i fasci
in ingresso e con o1,o2 quelli in uscita.
A questo punto ci si puo' chiedere se e' possibile avere o1=o2=0 quando il
modulo quadro di i1 e i2 e' uguale a I_0. Condizione necessaria e' che il
determinante AD-BC sia nullo.

A,B,C,D sono in linea di principio calcolabili se si sa come e' fatto lo
specchio, e per calcolarle si usano le equazioni di Maxwell. Nota che
niente assicura che a quattro costanti A,B,C,D arbitrarie possa
corrispondere uno specchio realizzabile. E' a questo punto che entra in
gioco la conservazione dell'energia, incorporata nelle equazioni di
Maxwell, ponendo dei vincoli. La matrice ((A,B),(C,D)) deve essere
unitaria, e questo perche' deve essere |i1|^2+|i2|^2=|o1|^2+|o2|^2. Il
determinante quindi non potra' essere nullo.
Piu' concretamente, i coefficienti che corrispondono (a meno di fasi che
alla fine non sono importanti) ad uno specchio realizzabile del tipo che
descrivi sono

A = D = 2^(-1/2)
B = C = i 2^(-1/2)

e puoi verificare direttamente che comunque tu scelga le fasi di i1 e i2 non
potrai cancellare contemporaneamente o1 e o2. Uno dei due soltanto pero'
si.






 
Received on Sun Apr 30 2006 - 01:51:56 CEST