Re: Equazioni Maxwell

From: bruno il pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: 22 Apr 2006 00:09:20 -0700

Quello del disco di rame che ruota nel campo magnetico (immagino fosse
uniforme per semplicit�) della calamita � un classico esercizio di
elettromagnetismo.

In pratica si raggiungeva una situazione di equilibrio in cui,
supponendo che nel disco di rame ci siano elettroni mobili, la forza
risultante tra campo elettrico e forza di lorentz del campo magnetico
� esattamente uguale alla forza centripeta.

Usiamo le coordinate cilindriche, B � uniforme e diretto lungo l'asse
z (ortogonale al disco). Cerchiamo il profilo di E(r) (vista la
simmetria del sistema e la situazione di equilibrio che vogliamo
ottenere, E sar� diretto lungo r).

Per un elettrone l'equazione di equilibrio �:

\[
 - e\left[ {E(r) + \omega rB} \right] = - m_0 \gamma (\omega r)\omega
^2 r
\]

E quindi E(r) sar� pari a:

\[
E(r) = \frac{{m_0 }}{e}\left[ {\omega ^2 \gamma (\omega r)r - \omega
Br} \right]
\]

Integrando da r=0 a r otteniamo la differenza di potenziale tra i due
estremi.

Se vogliamo trovare la densit� di carica:
\[
\rho (r) = \varepsilon _0 \frac{{\partial \left[ {E(r)r}
\right]}}{{\partial r}}
\]


A dire il vero quello che ho considerato non � un disco, ma un
cilindro di altezza infinita (trascuro gli effetti di bordo). Ora non
ho voglia di stare a calcolarlo, ma ci sarebbe da controllare se
effettivamente la carica globale del clindro sia nulla, se supponiamo
che il cilindro abbia raggio finito R oppure raggio infinito.
Comunque vedete che in effetti si forma una differenza di potenziale
Received on Sat Apr 22 2006 - 09:09:20 CEST