Re: Perché i sistemi stellari ruotano?

From: bruno il pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: 22 Apr 2006 01:22:19 -0700

Per quanto riguarda le forme che si hanno all'equilibrio, vorrei
chiedervi se si pu� impostare il problema cos�.

Abbiamo un gas che pu� essere descritto come un continuo a densit�
variabile. Conosciamo la massa totale, sappamo che la quantit� di moto
totale � nulla, il momento angolare totale (riferito all'origine O
degli assi x,y,z, che nel nostro sistema di riferimento interziale �
un punto fermo) � L. Supponiamo che il gas sia sottoposto solamente
all'attrazione gravitazionale tra le sue diverse parti.

Cerchiamo quindi la distribuzione di densit� e di velocit� tali che
l'energia del sistema sia minima, con il vincolo che la massa totale
(integrale in tutto lo spazio della densit�) sia M, che la quantit�
di moto totale sia nulla e che il momento angolare totale riferito a O
sia L, parallelo all'asse z.

L'energia totale del sistema � data da:

\[
\int {\left\{ {\frac{{\rho (x,y,z)}}{2}\left\| v \right\|^2 (x,y,z) +
\frac{{\rho (x,y,z)}}{2}U(x,y,z)} \right\}dxdydz = E}
\]

Dove U � il potenziale gravitazionale newtoniano, che pu� essere
legato alla densit� dall'equazione di poisson con la condizione al
contorno che si annulli a distanza infinita:

\[
\begin{array}{l}
 \nabla ^2 U = - 4\pi G\rho (x,y,z) \\
 \mathop {\lim }\limits_{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2 } \to \infty }
U(x,y,z) = 0 \\
 \end{array}
\]

Ora, non ho la minima idea di come risolvere questo sistema, a parte
ipotizzare una possibile simmetria che porti a risolvere il sistema in
coordinate polari o cilindriche.

Comunque se L=0 la soluzione � banale e cio� la massa � ferma ed �
tutta concentrata in un punto. Se L � diverso da 0 invece la massa non
collassera a causa del potenziale centrifugo.
Received on Sat Apr 22 2006 - 10:22:19 CEST