Re: Perch� i sistemi stellari ruotano?

From: bruno il pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: 22 Apr 2006 17:33:27 -0700

Ok riprova un po', le equazioni sono:

$$\begin{array}{c}\int \left[\frac{\rho (x,y,z)}{2}{\Vert \overrightarrow{v}(x,y,z)\Vert }^2+\frac{\rho (x,y,z)}{2}U(x,y,z)\right]dxdydz\\ {\mathrm{\nabla }}^{2}U=-4\pi G\rho (x,y,z)\end{array}$$

le ho provate sul latexrender di cui mi hai dato il link e si vedono
benissimo.

L'integrale � solo la somma di energia cinetica + energia potenziale.
Il potenziale � gravitazionale newtoniano, quindi � legato alla
densit� di massa dall'equazione di poisson.
La condizione al contorno � che il potenziale sia nullo a distanza
infinito.
Nel calcolo dell'energia potenziale ho moltiplicato U per 1/2 perch�
altrimenti conteremmo due volte per ogni coppia di masse l'energia
potenziale dovuta all'interazione tra loro.

Devi risolvere il tutto con le condizioni che la massa totale
dev'essere M, la quantit� di moto totale dev'essere nulla, e il
momento angolare totale che ha come polo l'origine degli assi
dev'essere pari a L, lungo l'asse z.

$$\begin{array}{c}\int \rho (x,y,z)dxdydz=M\\ \int \rho (x,y,z)\overrightarrow{v}(x,y,z)dxdydz=0\\ \int \rho (x,y,z)\left[\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)\times \overrightarrow{v}(x,y,z)\right]dxdydz=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ L\end{array}\right)\end{array}$$

Voil�...spero sia tutto chiaro.
Received on Sun Apr 23 2006 - 02:33:27 CEST