Re: Perché i sistemi stellari ruotano?

From: bruno il pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: 22 Apr 2006 17:33:27 -0700

Ok riprova un po', le equazioni sono:

\[
\begin{gathered}
  \int {\left[ {\frac{{\rho (x,y,z)}}
{2}\left\| {\vec v(x,y,z)} \right\|^2 + \frac{{\rho (x,y,z)}}
{2}U(x,y,z)} \right]dxdydz} \hfill \\
  \nabla ^2 U = - 4\pi G\rho (x,y,z) \hfill \\
\end{gathered}
\]

le ho provate sul latexrender di cui mi hai dato il link e si vedono
benissimo.

L'integrale � solo la somma di energia cinetica + energia potenziale.
Il potenziale � gravitazionale newtoniano, quindi � legato alla
densit� di massa dall'equazione di poisson.
La condizione al contorno � che il potenziale sia nullo a distanza
infinito.
Nel calcolo dell'energia potenziale ho moltiplicato U per 1/2 perch�
altrimenti conteremmo due volte per ogni coppia di masse l'energia
potenziale dovuta all'interazione tra loro.

Devi risolvere il tutto con le condizioni che la massa totale
dev'essere M, la quantit� di moto totale dev'essere nulla, e il
momento angolare totale che ha come polo l'origine degli assi
dev'essere pari a L, lungo l'asse z.

\[
\begin{gathered}
  \int {\rho (x,y,z)dxdydz = } M \hfill \\
  \int {\rho (x,y,z)\vec v(x,y,z)dxdydz} = 0 \hfill \\
  \int {\rho (x,y,z)\left[ {\left( \begin{gathered}
  x \hfill \\
  y \hfill \\
  z \hfill \\
\end{gathered} \right) \times \vec v(x,y,z)} \right]dxdydz} = \left(
\begin{gathered}
  0 \hfill \\
  0 \hfill \\
  L \hfill \\
\end{gathered} \right) \hfill \\
\end{gathered}
\]

Voil�...spero sia tutto chiaro.
Received on Sun Apr 23 2006 - 02:33:27 CEST