Raffy ha scritto:
> Ho letto con attenzione quello che mi hai spiegato: vediamo se ho
> capito.
> Dimmi, per cortesia, se � corretto questo discorso.
Non e' agevole risponderti, per piu' ragioni:
- perche' affronti parecchi argomenti
- perche' il mezzo (newsgroup) non e' troppo adatto, anche per le
limitazioni tecniche
- perche' come ti ho gia' detto non conosco esattamente il modo come
le questioni sono trattate in teoria dei segnali.
Vediamo comunque di dire qualcosa...
> Energia...
> a) Nella realt� le onde sono tutte tridimensionali, nel senso che �
> sempre possibile inidivduare un volume finito, ad ogni punto del quale
> assegnare una ampiezza (che generalmente varia nel tempo). Penso che
> anche nel cavo coassiale sia cos�. Poi � ver� che nel cavo l'ampiezza,
> ad un dato tempo, varia solo lungo x (l'asse del cavo) ed � costante
> su tutta la sezione.
In realta' no.
Nel modo TEM E e' radiale, B e' circolare, ed entrambi variano in
funzione di r.
Pero' la variazione e' la stessa dappertutto, e si puo' fattorizzare.
Quando si parla di densita' lineare di enregia inun cavo coassiale
s'intende di avere gia' integrato sulla sezione trasversale. Lo
stesso per la potenza trasmessa.
> b) per semplicit� si pu� considerare un mondo 1D, non nel senso che
> l'ampiezza varia solo lungo x, ma nel senso che y e z non esistono
> prorpio.
OK
> c) nel caso b) per calcolare l'energia associata ad una data
> lunghezza, devo integrare la densit� di energia (che verosimilmente
> sar� proporzionale al quadrato dell'ampiezza dell'onda) lungo x.
D'accordo.
> Diverso, suppongo, � il caso di un'onda reale che varia solo lungo x:
> in quel caso ho s� una densit� in J/m, come nel cavo coassiale, ma nel
> cavo coassiale penso che sia importante anche la sezione. Ossia io
> immagino che nel caso del cavo, in cui l'ampiezza varia solo lungo x,
> sia una sorta di comodit� parlare di energia per unit� di lunghezza
> (anzich� di volume), ma che in realt� sia importante anche la sezione
> (ma forse sbaglio perch� non so come funzioni un tale sistema).
Per il cavo coassiale ho detto sopra.
Un'onda reale che "varia solo lungo x" si chiama "onda piana" e al
solito non puo' esistere in realta', perche' avrebbe energia infinita.
Esiste solo come mezzo per analizzare onde piu' complicate, o come
approssimazione quando la regione interessata dall'onda e' comunque
molto estesa in senso trasversale.
> d) nel caso a), invece, mi aspetto una densit� di energia per unit� di
> volume, da integrare sul volume del quale voglio conoscere l'energia
> al tempo t.
Giusto.
> Potenza...
> a') la potenza ha le dimensioni energia/tempo.
> b') un'onda unidimensionale (nel senso descritto sopra) avr� una
> potenza istantanea, nel senso che nel punto x_0, cos� come varia la
> densit� di energia, varier� (se varia) in un qualche modo (quale?) la
> potenza istantanea in funzione del tempo. Integrando P(t) nel tempo,
> ho l'energia che x_0 "riceve" in quel tempo.
Qui bisogna chiarire un punto essenziale.
Ne avevo gia' parlato, ma ti deve essere sfuggito.
Il solo senso che puo' avere il concetto di potenza per un'onda e'
quello di *potenza trasportata attraverso una superficie*.
Per es. la radiazione solare sulla Terra (fuori atmosfera) trasporta
1.4 kW/m^2.
Ne segue che in realta' la potenza di un'onda e' a rigore una
"densita' di corrente di energia", quindi e' un vettore.
Nel caso delle onde e.m. e' il vettore di Poynting.
In una dimensione parleremo di potenza che "passa" nel punto x0, pari
all'energia per unita' di tempo.
> c') per un'onda 3D, del mondo reale, le cose si complicano. Perch� non
> avr� pi� senso parla di potenza istantanea in un punto (visto che
> sarebbe infinitesima), ma bisogner� introdurre una densit� di potenza,
> ad esempio una grandezza che dica in ogni punto qual � la potenza, al
> tempo t, per unit� di superficie normale ad una qualche direzione
> (penso che sia questo il caso del vettore di P.).
Giusto. L'ho scritto sopra, prima di leggere per bene quello che avevi
scritto tu.
> Ecco quindi chiara, spero, la differenza che fai tra potenza
> istantanea (o puntuale, direi io) e potenza che "investe" (o come dici
> tu, che _arriva_) su una superficie al tempo t. Domanda: in genere, se
> la domanda ha un senso, la potenza istantanea e la densit� di potenza,
> che espressioni hanno? Che rapporti con la denit� di energia?
In generale non si puo' dire.
Del resto anche la densita' di energia ha un'espressione che dipende
dal tipo di onda.
Comunque entrambe (densita' di energia e potenza) sono quadratiche
nell'ampiezza, ma possono dipendere da derivate spaziali e temporali
dell'ampiezza stessa.
Pensa ad es. al caso e.m., se usi i potenziali invece dei campi.
> ...
> Va bene. Ma che senso ha allora parlare di potenza e di energia in
> riferimento ad un segnale? Cio�: non hanno quindi un significato
> fisico? Quindi le dimensioni "fisiche" delle ordinate dello spettro
> dipotenza sono quelle di una energia/frequenza (quindi � sempre una
> densit� di energia, in un certo senso)?
Come ho gia' detto, se tratti di un segnale in generale non e' neppure
corretto parlare di energia nel senso della fisica.
E' il prezzo che si paga per fare una teoria generale...
> Una sola domanda, con una breve premessa. Posso trasformare con F. sia
> un segnale del tipo A(t), sia uno del tipo A(x), nel senso che hai
> spiegato tu, s'intende.
> ...
No guarda, per la ragione gia' detta devi dimenticare un'intepretazione
fisica dell'onda e quindi non devi pensare che ci sia un'energia nel
senso della fisica.
Pensa per es. che il tuo segnale sia la tnesione all'ingresso di un
amplificatore: questo e' una V(t) e non c'e' nessuna energia
immediatamente associata.
(Ovviamente V^2/R, se R e' l'impedenza d'ingresso dell'amplificatore,
che suppongo reale, ti da' la potenza istantanea fornita al circuito,
ma questo e' soltanto la ragione per cui - generalizzando - si usano
questi termini anche in contesti in cui non sono fisicamente
appropriati.)
Se per es. V e' l'uscita di una cella fotovoltaica, in condizioni
lineari sara' proporzionale all'intensita' I della luce incidente.
Qui hai un segnale luminoso, che e' la I(t) (per es. modulata pre
trasmettere informazioni) e che fisicamente e' gia' una potenza; poi
hai una V prop. a I, che invece *non e'* una potenza...
> ...
> Azzardo una risposta ardita: sono la stessa quantit�. Soltanto che i
> medesimi termini si applicano anche quando il segnale non � un'onda
> nel senso fisico del termine.
Vero, ma si tratta solo di un'identita' matematica per le TdF:
l'identita' di Parseval.
--
Elio Fabri
Received on Thu Apr 20 2006 - 21:35:15 CEST