Raffy ha scritto:
> a) Ho una onda descritta dalla funzione A(x). Qual � l'energia di
> quest'onda? Dipende da che onda �! Tuttavia sempre credo si dovr�
> avere una qualche grandezza che rappresenti la densit� di potenza (ad
> esempio watt/m nel caso unidimensionale). Integrando questa grandezza
> lungo x. Questa densit� dovrebbe essere comunque, in ogni punto,
> proporzionale al quadrato dell'ampiezza A. Penso a Poynting (w/m^2) e
> suppongo sia possibile esprimere anche una densit� per unit� di
> volume, watt/m^3
> E' corretto cio?
> E se avessi la funzione A(t)?
Secondo me ci sono diverse cose che non vanno.
In primo luogo, che vuol dire un'onda A(x) oppure A(t)?
Anche se ti limiti al caso unidimensionale, un'onda sara' sempre una
A(x,t).
Poi puoi decidere di considerarla in tutto lo spazio a un dato
istante, o di guardarla in un punto fisso al passare del tempo; ma
intrinsecamente le due variabil ci sono, e sono necessarie per capire
i discorsi energetici.
Poi e' sbagliato parlare di "densita' di potenza" come fai. Tu intendi
"densita' di energia, J/m.
Il vettore di Poynting, che si misura in effetti in W/m^2, e' si'
una densita' di potenza, ma misura la potenza che _arriva_ su una data
superficie.
Ma sei hai un'onda unidim., per es. in un cavo coassiale, puoi parlare
solo di _potenza_: niente densita'. E' la potenza che ricevi
all'estremita' del cavo.
Puoi invece parlare di densita' di energia, come energia per unita' di
lunghezza distribuita lungo il cavo.
L'espressione della densita' di energia dipende ovviamente dal tipo di
onda, anche se e' vero che e' generalmente quadratica nell'ampiezza.
Ma non ti puoi aspettare che la densita' di energia in un dato punto
sia costante nel tempo: lo e' per particolari onde, ma non sempre.
Se in particolare hai un'onda progressiva, ossia che viaggia in un
solo vero (niente onda riflessa) allora densita' di energia D e
potenza S sono strettamente legate: S = vD dove v e' la velocita'
di propagazione.
Questo perche' l'onda progressiva ha la forma particolare A(x-vt).
> b) quando opero la trasformata di Fourier di A(x) o di A(t) ottengo
> uno spettro che ha sulle ordinare la densit� di ampiezza (o di fase)
> della mia onda e sulle ascisse le diverse frequenze. Come posso
> ottenere lo psettro di potenza? Immagino utilizzando il quadrato della
> trasformata in funzione della frequenza. Lo spettro di potenza cos�
> ottenuto ha quindi la stessa "forma" di quello di ampiezza? Cio�: le
> armoniche che partecipano di pi� all'ampiezza sono quelle che
> partecipano di pi� anche alla potenza?
Scommetto che sei uno studente d'ingegneria e sei alle prese con la
teoria dei segnali...
Se e' cosi' stai attento, perche' esiste un gergo un po' speciale che
e' diverso da quello dei fisici, che ho usato finora.
Il tipo generico di segnale di cui ti occupi sara' effettivamente una
funzione di una variabile A(t), ed e' molto improprio chiamarlo
un'onda. Potrebbe essere la tensione o la corrente all'estremo di un
cavo coassiale, come ho detto sopra, ma potrebbe anche essere
qualsiasi altra grandezza variabile nel tempo: la teoria dei segnali
tende appunto a trattare "segnali" di tipo generale, senza richiedere
particolari ipotesi fisiche sulla loro natura.
Si potrebbe anche trattare della pressione dell'aria sul mio timpano,
dell'accelerazione misurata da un sismografo...
Allora possiamo dire genericamente che la potenza istantanea e'
|A(t)|^2, e il suo integrale in t dara' l'energia totale del segnale.
Se fai la TdF ottieni una A^(f) e quello che hai chiamato "spettro di
potenza" e' |A^(f)|^2, il cui integrale su f ti da' di nuovo l'energia
totale.
Percio' all'ingrosso e' vero che le armoniche importanti per
l'ampiezza sono anche imortanti per la frequenza e viceversa, nel
senso che c'e' la relazione di A^ con |A^|^2.
Per tornare alla A(x): potrebbe darsi che in questo contesto ti sia
stato detto che invece di considerare un segnale funzione del tempo
puo' interessare di considerare un segnale funzione dello spazio.
Questo e' soprattutto vero in due dimensioni (immagini).
Sfortunatamente si usano gli stessi termini anche in questo caso:
si parla di frequenza (spaziale), di potenza, ecc.
Niente di male se si hanno le idee chiare e non si fa confusione...
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Elio Fabri
Received on Sun Apr 16 2006 - 21:08:02 CEST