Sfera

From: Riccardo Maffei <rmaffei_at_aliceposta.it>
Date: Wed, 12 Apr 2006 22:04:27 +0200

Salve a tutti.
Vorrei proporre un problema.
Sia y=f(x) una funzione derivabile.
Potremmo supporre che il grafico sia il profilo di un paesaggio con delle
colline.

Supponiamo che sia f(x) non negativa. Anche se non � necessario.
Ad altezza h=f(0) poniamo una pallina di massa m con velocit� nulla e sia
f'(0)<0 [la derivata in x=0]
La pallina � sottoposta alla forza peso e alla reazione R. Supponiamo che
non ci sia attrito.
La domanda � : quali caratteristiche deve avere la curva affinch� la pallina
rimanga sempre aderente alla curva?
Vi sono risposte ovvie quali per esempio che la pendenza della curva rimanga
costante.(il piano inclinato).
Ecc.

L'idea mi � venuta da un esercizio che espongo.

Una massa m puntiforme parte da ferma e scivola lungo una superficie liscia
di una sfera di raggio r.
Si determini l'angolo al quale la massa lascia la sfera.

Fatti alcuni conti , detta R la reazione e teta l'angolo, si arriva alla
relazione seguente :
 R = - m*g *(2-3*sin(teta)).
A questo punto ponendo R = 0 si ha sin(teta)=2/3.
E' evidente che R debba essere nulla , prima o poi...

Grazie a tutti per le eventuali risposte.
Received on Wed Apr 12 2006 - 22:04:27 CEST