"Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> wrote in message
news:442d0afd$0$36935$4fafbaef_at_reader3.news.tin.it...
> "Enrico SMARGIASSI" <smargiassi_at_ts.infn.it> wrote in message
> news:442C1A55.1030502_at_ts.infn.it...
> > Bruno Cocciaro wrote:
> >
> > > 1) hai concordato nel dire che, nel caso magnetico, la configurazione
di
> > > allineamento e' "metastabile"
> >
> > No, ho detto che "al massimo puo' dimostrare che e' metastabile". Per
> > far vedere se e' stabile o meno bisognerebbe entrare nel dettaglio. Per
> > esempio, se prendi una distribuzione di dipoli di valore fisso, fissati
> > sui punti di un reticolo quadrato, ma liberi di orientarsi, vedi
> > facilmente che, se tutti tranne uno sono orientati in una direzione,
> > quello rimanente ha energia *indipendente* dall' orientazione.
>
> Questo se scegliamo proprio quella configurazione (reticolo quadrato) e il
> dipolo non orientato lo piazziamo proprio nel buco.
Qui devo correggermi. Letto il tuo intervento avevo pensato "Mah, vorra'
dire che questo del reticolo quadrato e' un (o uno dei pochi) casi
eccezionali, ed eventualmente ci si potra' chiedere per quale motivo mostra
tale eccezionalita', ma in casi "non particolari" le cose vanno in altro
modo". Ora mi correggo e dico che non vedo proprio alcun motivo per
considerare eccezionale il caso in esame. Nel risponderti la prima volta
avevo commesso il solito errore che ho piu' volte segnalato in questo
thread: avevo assunto l'approssimazione di dipolo che e' certamente
sbagliata in quanto, in tale approssimazione, si ottiene lo stesso risultato
per i casi elettrico e magnetico mentre le equazioni di Maxwell dicono
chiaramente che i due casi sono diversi, e lasciano anche intendere dove sia
l'origine di questa diversita' (le fonti dei due campi sono di carattere
diverso).
Se ho ben capito quanto dici sopra allora a me pare che quanto dici sia
chiaramente sbagliato.
Sottolineo il "se ho ben capito quanto dici" in quanto vedo sinceramente
molto probabile l'ipotesi che non ci si stia capendo poiche' quanto da me
affermato *e'* scritto nelle equazioni di Maxwell, e mi pare altamente
improbabile che tu possa sostenere una tesi in contrasto con tali equazioni.
Ripeto a parole mie quanto io sostengo essere scritto nelle equazioni di
Maxwell:
1) prendo una distribuzione di dipoli magnetici di valore fisso m (cosi'
mettiamo da parte le questioni legate al diamagnetismo che comunque a me
pare vadano a rafforzare, non ad indebolire, le conclusioni da me tratte,
cioe' per diamagnetismo il sistema e' ancora piu' stabile di quanto sarebbe
se il diamagnetismo non ci fosse);
2) piazzo i dipoli sui punti di un reticolo quadrato di passo d;
3) poiche' il risultato dipendera' in maniera determinante dalla geometria,
scelgo la geometria che permette i calcoli piu' semplici, cioe' la geometria
sferica. Intendo con questo che il reticolo quadrato riempie una sfera di
raggio R>>d;
4) oriento tutti i dipoli in una data direzione e calcolo il campo in un
punto qualsiasi Q all'interno della sfera; Q sia lontano dai punti in cui
sono piazzati i dipoli, oppure tolgo un dipolo e calcolo il campo B prodotto
dagli altri dipoli nel punto in cui dovrebbe essere piazzato il dipolo
mancante (ad esempio tolgo il dipolo posto al centro della sfera e calcolo
il campo prodotto, dagli altri dipoli, nel centro);
5) si ottiene B=(8/3) pi M, con M vettore che ha stessa direzione e verso
dei dipoli orientati e modulo pari a m/d^3.
6) un dipolo m, nel campo dato al punto 5), trova il minimo di energia
quando si orienta nella stessa direzione del campo cioe' nella *stessa
direzione* di tutti gli altri dipoli;
7) ripetendo i punti 1)-6) cambiando i dipoli magnetici m con dipoli
elettrici p (chiamiamoli punti 1')-6')), nel punto 5') si ottiene E=-(4/3)
pi P, nel punto 6') si ottiene che un dipolo p nel campo trovato in 5')
trova il minimo di energia quando si orienta nella stessa direzione del
campo cioe' in *direzione opposta* rispetto a tutti gli altri dipoli.
Non sto affrontando la questione dinamica. In tutto questo thread quanto da
me affermato parte dalla assunzione di quanto detto nei punti 1)-7). Ho poi
anche detto che, posti i punti 1)-7), io ritengo ci siano fortissimi indizi
per ritenere che il sistema di N dipoli magnetici orientati sia localmente
stabile dal punto di vista dinamico e non lo sia quello dato dai dipoli
elettrici. In risposta a te che mi dicevi "bisognerebbe entrare nel
dettaglio" (io credevo tu intendessi che si dovesse entrare nel dettaglio
per vedere se il sistema e' stabile dal punto di vista dinamico, in quanto
ho sempre ritenuto impossibile che tu negassi quanto detto nei punti 1)-7))
ho detto che concordo nel dire che la stabilita' dinamica andrebbe
dimostrata ma che i punti 1)-7) costituiscono un fortissimo indizio a suo
favore (potrebbe anche darsi che sia una prova inconfutabile, cosi' a me
parrebbe, ma, per prudenza, non mi sono sbilanciato).
Il motivo per il quale ritengo che non ci stiamo capendo e' che tu mi dici
che non porto alcun elemento a supporto delle mie supposizioni e che gli
unici calcoli che si possono fare mi contraddicono. Io non saprei quale
altro argomento portare oltre alle equazioni di Maxwell e quali altri
calcoli se non quelli che si potrebbero fare a partire da quelle equazioni.
E quei calcoli *non* mi contraddicono, dicono esattamente cio' che io sto
sostenendo.
Ad esempio il Jackson "Elettrodinamica classica" (riporto le pagine della
edizione in italiano della Zanichelli (1984)) a pag 126 dice:
"Prima di abbandonare le questioni generali sui multipoli, consideriamo un
risultato che e' utile per spiegare le differenze fondamentali esistenti fra
dipoli elettrici e magnetici"
a pag 127 trova, equazione [4.18], che l'integrale di E sul volume sferico
di raggio R (la sfera contiene tutte le cariche generanti il campo) e' dato
da -(4/3)*pi*p dove p e' il momento di dipolo delle cariche.
A pag 165 trova, equazione [5.62], che l'integrale di volume B sul volume
sferico di raggio R (la sfera contiene tutte le correnti generanti il campo)
e' dato da (8/3)*pi*m dove m e' il momento magnetico totale (che ha
calcolato nella pagina precedente come integrale di x*J, cioe' non sta
assolutamente restringendo l'analisi a momenti magnetici di spin, parla di
correnti, in ogni caso, se anche fossero spin a me pare che il discorso
filerebbe avanti tutto allo stesso modo).
Poi a pag 166 dice:
"La differenza fra la [5.62] e la [4.18] e' attribuibile alle differenze fra
le corrispondenti sorgenti, le cariche e le correnti".
Nel frattempo, a pag 127 aveva detto:
"Il risultato [4.18] richiede che si modifichi l'espressione [4.13] del
campo elettrico di un dipolo. Per essere compatibile con la [4.18] il campo
di un dipolo deve essere scritto nella forma
E = XXX - (4/3)*pi*p * delta (x-x0) [4.20]
(XXX = espressione usuale del campo di dipolo).
Il termine aggiuntivo con la funzione delta non contribuisce al campo nei
punti diversi dalla posizione del dipolo. Il suo scopo e' quello di
soddisfare la condizione [4.18], con la *convenzione* che l'integrale di
volume del primo termine sia zero (per effetto dell'integrazione sugli
angoli) mentre la singolarita' nell'origine determina il valore
dell'integrale che, altrimenti, sarebbe ambiguo [nota mia: cioe' se in
approssimazione di dipolo otteniamo un campo nullo allora il valore del
campo e' indeterminato, dobbiamo prendere in considerazione gli altri
termini dello sviluppo in multipoli (e cosi' facendo avremmo notevoli
problemi di calcolo) oppure in qualche maniera (eq. [4.18]) cerchiamo di
capire cosa stiamo trascurando nell'assumere puntiformi i dipoli].
L'equazione [4.20] e la sua controparte di dipolo magnetico [5.64], se
trattate con precauzione, possono essere usate come se i dipoli fossero
dipoli ideali puntiformi, in quanto i termini con le funzioni delta
contengono tutte le informazioni essenziali sulle distribuzioni effettive di
cariche e di correnti, che hanno in realta' dimensioni finite."
A pagina 166 mostra l'equazione [5.64] citata sopra:
"Per includere nell'espressione del campo di dipolo magnetico [5.56] anche
l'informazione contenuta nella [5.62] occorre aggiungere un contributo
<<deltiforme>>
B = XXX + (8/3)*pi*m * delta (x) [5.64]. "
Ripeto, vedo poche alternative al fatto che in qualche punto non ci stiamo
capendo.
Se tu hai visto per caso in miei passati interventi qualcosa di diverso da
quanto scritto sul Jackson, ti pregherei di farmelo notare un'ultima volta
perche' io sinceramente non riesco a vederci nulla di diverso.
> Enrico Smargiassi
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Sun Apr 09 2006 - 15:14:24 CEST