Re: ferro-(...)

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Sat, 25 Mar 2006 17:22:39 +0100

"Hypermars" <hypermars00_at_yahoo.com> wrote in message
news:e00l6i$rpl$1_at_newsreader.mailgate.org...
>
> "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> wrote in message
> news:4423c915$0$29737$4fafbaef_at_reader2.news.tin.it...
>
> > Beh si', ma e' certo che noi qua stiamo facendo delle descrizioni, poi
si
> > tratta di vedere come funziona la natura, ad esempio fino a che punto le
> > nostre approssimazioni sono buone. Si tratta anche di vedere cosa dicono
> > le
> > equazioni di Maxwell (che sono anche loro ovviamente delle descrizioni)
> > nella loro forma comunemente accettata.
>
> Si, a patto di interpretarle ed usarle correttamente, cosa che tu non fai
> quando prendi solo E (che nella materia polarizzata rappresenta solo il
> campo di depolarizzazione), ti scordi di P, e confronti E con B invece che
> con H. Ti ricordo che le equazioni di Maxwell includono anche D, ed
> evidentemente nel tuo far piazza pulita commetti delle leggerezze che
> risultano poi in contraddizioni fisiche.

Le equazioni di Maxwell, nel caso che stiamo analizzando (elettrostatica,
assenza di cariche e correnti "libere", presenza di polarizzazione P e
magnetizzazione M), dicono:
div(E) = - 4 pi div (P)
rot (E) = 0
div (B) = 0
rot (B) = 4 pi rot (M).

Le stesse potrebbero riscriversi nelle forme (a mio modo di vedere poco
opportune perche' possibili cause di casini):
div(E) = - 4 pi div (P)
rot (E) = 0
div (H) = - 4 pi div (M)
rot (H) = 0.
(il che mostra che lo strumento matematico H=B-4 pi M coincide con E)

oppure

div(D) = 0
rot (D) = 4 pi rot (P)
div (B) = 0
rot (B) = 4 pi rot(M).
(il che mostra che lo strumento matematico D=E+4 pi P coincide con B).

Ognuno puo' scegliere la forma che piu' gli aggrada, ma poi tutti dobbiamo
concordare sul comportamento della realta'. In particolare,
indipendentemente dalle nostre simpatie per questo o quello strumento
matematico, sta di fatto che un elettrone, che si trova in un certo punto,
avendo una certa velocita' v, sara' interessato ai valori di E e di B
(l'elettrone *non lo sa* se i campi, E e B, che trova in quel punto sono
stati generati da polarizzazioni, magnetizzazioni, cariche o correnti
"libere", lui sa che li' c'e' quel dato E e quel dato B e si comporta di
conseguenza) ed e' interessato a quei valori perche' la forza a cui e'
soggetto e' data da q*E+(v/c)_*_B.
Stesso discorso per un eventuale monopolo magnetico (di carica qm), lui
sentirebbe la forza qm*B-(v/c)_*_E.
Stesso discorso anche per i dipoli elettrici, p, o magnetici, m.
I primi sono soggetti ad una forza nella direzione j data da p*grad(Ej)
(Ej=componente di E nella direzione j, *=prodotto scalare) e ad un momento
di forza pari a p_*_E ( _*_ = prodotto vettoriale),
i secondi sono soggetti ad una forza nella direzione j data da m*grad(Bj) e
ad un momento di forza pari a m_*_B.
Cioe' per quanto riguarda i comportamenti delle cariche (elettriche ed
eventuamente magnetiche) e dei dipoli (elettrici e magnetici) quelli che
contano sono sempre e solo E e B. Cioe' un elettrone (o un monopolo
magnetico o un dipolo elettrico o magnetico) si comporterebbe esattamente
allo stesso modo se in un certo punto avessimo D e o H diversi purche' in
quel punto ci siano gli stessi valori di E e di B. In altri termini le
cariche e i dipoli sono totalmente disinteressati a D e H, e questo e' il
motivo per il quale io ritengo che sarebbe decisamente opportuno
sottolineare il carattere di semplici strumenti matematici di tali enti, e
sempre per questo ritengo decisamente inopportuno assegnare loro il nome di
"campi".

> > interessa ai dipoli e' B, non H, e se B e' diverso da E allora i dipoli
> > magnetici fanno qualcosa di diverso da quello che fanno i dipoli
> > elettrici.
> > In particolare i primi potrebbero "sentirsi bene" nel rimanere in uno
> > stato
> > di uniforme polarizzazione, i secondi no.
>
> Su questo punto spero che la parte del thread con Enrico ti convinca a
> sufficienza. Non c'e' nessuna differenza nel "sentirsi bene" o meno di una
> serie di dipoli allineati, magnetici o elettrici. I campi sono gli stessi,
> l'energia di interazione e' la stessa, e quindi il risultato fisico e' lo
> stesso.

Non so, forse avevi scritto questo post prima che venisse pubblicata la mia
risposta al post di Enrico. Sul fatto che a parita' di
magnetizzazione-polarizzazione si abbia una E diversa da B mi pare che
concordi anche tu, il fatto e' che tu ritieni (a mio modo di vedere
sbagliando clamorosamente) che si debba correggere la forma della forza di
Lorentz, cioe' che il comportamento di cariche e dipoli non sia deciso da E
e B ma da qualche altro ente. C'e' da dire comunque che tutti i libri di
fisica scrivono sempre la legge di Lorentz in quella forma,
indipendentemente dalla simpatia o meno verso questo o quell'ente
descrittivo. La legge di Lorentz descrive la fisica, quindi li' dentro ci
vanno gli enti che contano davvero, non quelli che potrebbero o meno esserci
maggiormente simpatici.

> Se non valesse l'approssimazione di dipolo puntiforme, non varrebbe
nemmeno
> l'approssimazione di carica puntiforme, perche' un dipolo non e' altro che
> due cariche di segno opposto portate molto vicine nel limite d->0, Qd->p.
> Mettere in discussione la sovrapposizione di dipoli che genera materia
> polarizzata, e' come mettere in discussione la sovrapposizione di cariche
> che genera distribuzioni di cariche, ovvero il principio di
sovrapposizione
> stesso. Ed in effetti, se sostieni che ci sia una differenza tra materia
> polarizzata e magnetizzata, stai proprio mettendo in discussione questo:
il
> principio di sovrapposizione e la linearita' dell'elettromagnetismo.

No, sto semplicemente dicendo che (riprendiamo l'esempio della sfera, su
altri esempi si potrebbero dire cose analoghe):
una sfera uniformemente polarizzata lungo +z genera all'interno della sfera
un campo E diretto -z,
una sfera uniformemente magnetizzata lungo +z genera all'interno della sfera
un campo B diretto +z,
una carica elettrica positiva che attraversasse una sfera uniformemente
polarizzata riceverebbe un impulso in direzione di E cioe' in direzione -z
una (eventuale) carica magnetica positiva che attraversasse una sfera
uniformemente magnetizzata riceverebbe un impulso in direzione di B cioe' in
direzione +z
cioe' le cariche elettriche positive che attraversano una sfera
uniformemente polarizzata lungo +z si comportano *diversamente* dalle
eventuali cariche magnetiche che attraversano una sfera uniformemente
magnetizzata lungo +z.
Tale differenza di comportamento *e' scritta* dentro alle leggi della fisica
(cioe' non e' una questione di gusti verso questo o quell'ente). Se si vuole
capire l'origine di tale differenza si deve riflettere sulla diversa origine
dei dipoli magnetici ed elettrici cioe' sul fatto che i primi danno comunque
sempre luogo a un campo a divergenza nulla e i secondi no.

> No guarda. Il thread parla di ferroelettrici. Un ferroelettrico e' un
> materiale che possiamo pensare fatto da una distribuzioni di dipoli
> assegnata e congelata.

Si'. Ed e' in questi casi che il campo elettrico si riesce a determinare
solo in casi di particolare simmetria. E sono fondamentali le condizioni al
bordo (cioe', anche supponendo una polarizzazione uniforme, risulta
determinante la superficie di frontiera della regione polarizzata.)

> Non stiamo parlando di suscettivita',
> paraelettricita', Clausius, polarizzabilita', e come riuscire a portare un
> materiale reale ad avere la configurazione di dipoli che gli vogliamo dare
> tramite l'applicazione di un campo. Stiamo parlando di distribuzioni
> assegnate di dipoli. Per tali distribuzioni, le cose sono chiare e
semplici,
> e derivano banalmente dal principio di sovrapposizione, oppure dalle
> equazioni di Maxwell, e riproducono esattamente, pari pari, il caso del
> magnetismo.

Si', quello che diciamo per E lo possiamo ripetere pari pari per H. Permane
il fatto che i dipoli magnetici sono interessati B, non ad H. Il che e'
sufficiente a dire che se un gas di dipoli magnetici trovasse una certa
configurazione di equilibrio stabile non sarebbe per niente detto che la
stessa configurazione sia di equilibrio stabile anche per i dipoli
elettrici (e questa era in sostanza la mia risposta al tuo quesito
originale. Il fatto che in natura di trovino molti magneti permanenti mentre
gli elettreti sono pressoche' introvabili a me pare una conferma
sperimentale di cio' che sto affermando e cioe' del fatto che il gas di
dipoli magnetici e' "strutturalmente" diverso dal gas di dipoli elettrici).

> Puoi farlo anche tu l'esperimento. Creati un cilindro polarizzato
idealmente
> mettendo insieme una linea di dipoli. Sta linea falla lunga, cosi' il tuo
E
> viene circa zero al centro della stringa. Calcolati poi cosa sente un
> elettrone con parametro d'urto opportuno (per passare "dentro" al cilindro
> stilizzato devi imporgli di viaggiare ad esempio sull'asse x, se l'asse z
e'
> quello di polarizzazione). L'elettrone viene deflesso o no? certo che si.

Invece *non* viene deflesso (diversamente da cosa avverrebbe a un monopolo
magnetico che attraversasse il cilindro uniformemente magnetizzato).
Tu dici di fare l'esperimento ma non capisco bene cosa intendi. Se pensi ad
un esperimento ideale certo che il risultato sara' deciso dalle equazioni
che descriveranno l'evoluzione del sistema. Usando la F=q*E+(v/c)_*_B si
ottiene banalmente che l'elettrone non viene deflesso.
Potremmo pensare ad un esperimento reale, ad esempio prendiamo un
condensatore a facce piane e parallele e riempiamolo di dielettrico.
Il campo totale sara' (sigma=densita' di carica depositata sulle armature,
sigma>0 in alto < 0 in basso):
4 pi sigma (campo dovuto alle cariche depositate sulle armature) +
- 4 pi P (campo dovuto alla polarizzazione P, P e' diretta verso l'alto).
E=4 pi sigma - 4 pi P, il che significa anche che D=E+4 pi P=4 pi sigma.
D e' lo stesso che avremmo se togliessimo il dielettrico e depositassimo
comunque la stessa densita' di carica sulle armature.
Ora facciamo attraversare ad una particella carica il condensatore e vediamo
se essa viene deflessa sempre dello stesso angolo sia che il condenstore sia
riempito di dielettrico sia che non lo sia. Sappiamo bene che l'angolo di
deflessione diminuisce quando c'e' il dielettrico, il che prova che la
carica sente E, non D.

Ripetendo l'analogo esperimento con un "condensatore caricato
magneticamente" riempito di materiale paramagnetico osserveremmo nuovamente
che c'e' differenza, nell'attraversamento da parte di un monopolo magnetico,
fra il caso in cui c'e' il materiale paramagnetico o no. In questo caso
pero' l'angolo di deflessione *aumenta*.

Una polarizzazione diretta +z spinge le cariche elettriche positive in
basso.
Una magnetizzazione diretta + z spinge le cariche magnetiche positive in
alto.

Pero' questa a me pare una cosa ben nota. Mi stupisce che tu la metta in
discussione al punto che mi chiederei se ho ben capito che tu vuoi veramente
affermare una cosa del genere. Ma mi pare che tu lo affermi in maniera
abbastanza esplicita (questo o cose ad esso equivalenti).

> Bye
> Hyper

Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Sat Mar 25 2006 - 17:22:39 CET

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