Re: Indovinello ricreativo elettromagnetico

From: El Filibustero <spalland_at_gmail.com>
Date: Wed, 10 Jul 2019 18:57:01 +0200

On Tue, 2 Jul 2019 01:45:51 -0700 (PDT), Wakinian Tanka wrote:

>Una spira piana (di forma circolare o altro) e' costituita da
>due spezzoni di conduttori aventi differente resistenza R1 ed R2.
>All'interno della spira e' presente un campo magnetico variabile nel tempo,
>diretto verso l'alto e con intensita' che aumenta proporzionalmente a t,
>che genera quindi una variazione di flusso costante dentro la spira e
>di conseguenza una f.e.m. costante ed una corrente i costante diretta come in figura.

>La differenza di potenziale ai capi di uno dei spezzoni confuttori e'
>allora i•R2, quella ai capi dell'altro e' -i•R1, ma i punti ai quali
>sono calcolate sono gli stessi! Com'e' possibile?

Premetto che non ho seguito attentamente il thread, di cui ho colto
solo una questione essenziale: che ddp c'e' effettivamente tra quei
punti?

Provo a dare una soluzione in un caso particolare che pero' coglie
pienamente la sostanza del puzzle.

Abbiamo una spira rettangolare ABCD, in cui la resistenza dei tratti
AB e CD e' trascurabile, mentre AD e BC hanno resistenze
rispettivamente R1 e R2, con (mettiamo) R1<R2.

La spira ruota in un campo magnetico uniforme attorno all'asse di AB e
CD, con AB e CD // alle linee del campo, e AD e CB perpendicolari a
queste. C'e' un momento in cui la variazione del flusso concatenato e'
quasi lineare come richiesto nel problema originale, quindi la
situazione e' analoga: e' quando il piano della spira e' // alle linee
del campo. Ci si chiede che ddp misura un voltmetro tra A e D (o, lo
stesso, tra B e C) in quell'istante?

Mettiamo che campo, velocita' di rotazione e dimensioni della spira
siano tali da indurre in quell'istante una fem V, e la corrente
circoli nel verso ABCD. Allora la ddp x richiesta ha polarita'
positiva in A e negativa in D e vale

x = V/2*(R2-R1)/(R1+R2)

Infatti la corrente che circola nella spira e'

I=V/(R1+R2)

ed e' la stessa in R1 e R2. Dato che la fem indotta in ognuno dei
tratti AD e BC e' in modulo V/2 per entrambi, deve essere

[in AD] (V/2 - x)/R1 = I = (V/2 + x)/R2 [in BC]

ossia x = V/2*(R2-R1)/(R1+R2).

I segni +- davanti a x sono dovuti al fatto che la forza di Lorentz fa
accumulare le cariche positive dalla parte terminale del tratto a
minore resistenza (AD) quindi la ddp si oppone al moto stesso delle
cariche in AD. Come caso limite, se R2 e' infinita nell'ago isolato AD
le cariche positive si accumulano in A causando una ddp x che pareggia
esattamente la fem indotta V/2. Se invece R1=R2, e' ovvio che per
simmetria la ddp x deve essere nulla. Ciao
Received on Wed Jul 10 2019 - 18:57:01 CEST